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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 5 题，困难题 5 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 给定下列命题：①全等的两个三角形面积相等；②3的倍数一定能被6整除；③如果，那么；④若，则。其中，真命题有

    A、①    B、①③④  C、①④   D、①②③④

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若运行右图的程序，则输出的结果是(　　).

    A. 4　　 B. 13

    C. 9　　 D. 22

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列四个命题中，假命题为（　　　 ）

    A．，使成立

    B．，使成立

    C．， 均成立

    D．，均成立

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 抛物线的焦点到准线的距离是(　　).

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 椭圆上的一点到左焦点的距离为2，是的中点，则为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数的单调递减区间是（ ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 双曲线mx2+ y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于 （ ）

    A. -　　 B. -4　　 C. 4　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知函数为偶函数，若曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标等于（　　 ）

    A． 　　 B．　　 C．　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知抛物线C: ，直线，PA,PB为抛物线C的两条切线，切点分别为A,B，则“点P在直线上”是“PAPB”的(　　　 )条件

    A. 必要不充分　　 B. 充分不必要　　 C. 充要　　 D. 既不充分也不必要

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 双曲线： （， ）的焦点为、，抛物线： 的准线与交于、两点，且以为直径的圆过，则椭圆的离心率的平方为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 设函数，其中,若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是(　　).

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. “”是“”的_____________条件；（填：充分非必要条件；必要非充分条件；充要条件之一.）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知双曲线的左、右顶点分别为两点，点，若线段的垂直平分线过点，则双曲线的离心率为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在半径为6的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_______时它的面积最大。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,若,则的取值范围是____________ .

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知函数．

    （1）求函数的单调区间；

    （2）求在区间上的最大值和最小值．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知且，设命题：函数在上单调递减，命题：对任意实数，不等式恒成立.

    （1）写出命题的否定，并求非为真时，实数的取值范围；

    （2）如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知双曲线与双曲线的渐近线相同，且经过点.

    （Ⅰ）求双曲线的方程；

    （Ⅱ）已知双曲线的左右焦点分别为，直线经过，倾斜角为，与双曲线交于两点，求的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数，．

    （1）若，曲线在点处的切线与轴垂直，求的值；

    （2）在（1）的条件下，求证

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的左右顶点是双曲线的顶点，且椭圆的上顶点到双曲线的渐近线的距离为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若直线与相交于两点，与相交于两点，且，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. .已知函数.

    （1）求过点的图象的切线方程；

    （2）若函数存在两个极值点， ，求的取值范围；

    （3）当时，均有恒成立，求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析