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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 9 题,中等难度 8 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 设集合,若,则的值是(  )

    A. 1                    B. 2                    C. 0                    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则的值是(  )

    A.                 B.                C.                D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,则(  )

    A.                B.                C.                D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. ,且,则锐角为(  )

    A.               B.               C.                D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 中,分别是的对边,已知成等比数列,且,则的值为(  )

    A.                B.                C.                D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 实数满足,则的值为(  )

    A.                B.                C.                D. 不确定

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知等差数列的公差和首项都不等于0,且成等比数列,则(  )

    A. 2               B. 3               C. 5               D. 7

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知公差不为零的等差数列与公比为的等比数列有相同的首项,同时满足成等比,成等差,则(  )

    A.                B.                C.                D.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 已知正三角形中,点为原点,点的坐标是,点在第一象限,向量,记向量与向量的夹角为,则的值为(  )

    A.             B.                C.                  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 对正整数,有抛物线,过任作直线交抛物线于两点,设数列中,,且,则数列的前项和(  )

    A.                B.              C.              D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知函数,且,则函数的单调递减区间为_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 将一列有规律的正整数排成一个三角形矩阵(如图):根据排列规律,数阵中第12行的从左至右的第4个数是_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,则的值=________________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知的取值范围是,则函数的最小值为___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知,其导函数为,设,则数列自第2项到第项的和_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图,在底角为的等腰梯形中,已知分别为的中点.设.

    (1)试用表示

    (2)若,试求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量

    (1)设,写出函数的最小正周期,并指出该函数的图像可由的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到?

    (2)若,求的范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,其中向量.在中,角A、B、C的对边分别为.

    (1)如果三边依次成等比数列,试求角的取值范围及此时函数的值域;

    (2) 在中,若,边依次成等差数列,且,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. ,将函数在区间内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,数列的前项和为,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)当时,求函数的极值;

    (2)求函数的单调区间;

    (3)是否存在实数,使函数上有唯一的零点,若有,请求出的范围;若没有,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知数列满足.

    (1)求证:数列是等比数列;

    (2)设,求数列的前项和

    (3)设,数列的前项和为,求证:(其中).

    难度: 极难查看答案及解析