湖北省荆门市2018年中考数学三模试卷

试卷详情

本卷共 24 题，其中：
单选题 12 题，填空题 5 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 13 题，困难题 5 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

关于x的一元二次方程x2＋2mx＋2n＝0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2＋2ny＋2m＝0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都为负根；②(m－1)2＋(n－1)2≥2；③－1≤2m－2n≤1.其中正确结论的个数是(　　　　 )
A. 0个　　 B. 1个　　 C. 2个　　 D. 3个

难度: 中等查看答案及解析
我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为　　
A. 44×108　　 B. 4.4×108　　 C. 4.4×109　　 D. 4.4×1010

难度: 简单查看答案及解析
下列各式计算正确的是（　　）
A. =1　　 B. a6÷a2=a3　　 C. x2+x3=x5　　 D. （﹣x2）3=﹣x6

难度: 中等查看答案及解析
函数中自变量x的取值范围是（）
A. 　　 B. 且　　 C. x＜2且　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图所示，△ABC中AB边上的高线是（　　）
A. 线段AG　　 B. 线段BD　　 C. 线段BE　　 D. 线段CF

难度: 简单查看答案及解析
如图所示的几何体的俯视图是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是（　　）
A. 5　　 B. 1　　 C. 3　　 D. 不能确定

难度: 中等查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系中，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=于点B、C，线段BC的长度为6，抛物线y=﹣2x2+b与y轴交于点A，则b=（　　）
A. 1　　 B. 4.5　　 C. 3　　 D. 6

难度: 困难查看答案及解析
如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
（3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
如图1，荧光屏上的甲、乙两个光斑（可看作点）分别从相距8cm的A，B两点同时开始沿线段AB运动，运动工程中甲光斑与点A的距离S1（cm）与时间t（s）的函数关系图象如图2，乙光斑与点B的距离S2（cm）与时间t（s）的函数关系图象如图3，已知甲光斑全程的平均速度为1.5cm/s，且两图象中△P1O1Q1≌P2Q2O2，下列叙述正确的是（　　）
A. 甲光斑从点A到点B的运动速度是从点B到点A的运动速度的4倍
B. 乙光斑从点A到B的运动速度小于1.5cm/s
C. 甲乙两光斑全程的平均速度一样
D. 甲乙两光斑在运动过程中共相遇3次

难度: 困难查看答案及解析
如图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tanβ=，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系.若水面上升1m，水面宽为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

因式分【解析】
a2b-4ab+4b=______．

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，则圆锥的侧面积为___________.

难度: 简单查看答案及解析
如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为___________ .

难度: 简单查看答案及解析
如图，已知点P是双曲线y=上的一个动点，连结OP，若将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ，则经过点Q的双曲线的表达式为__．

难度: 中等查看答案及解析
阅读以下作图过程：
第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆（如图）；
第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图）；
第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M．
请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M表示的数为________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

先化简，再求代数式÷（a﹣）的值．其中a=1+2sin45°，b=（+1）0﹣

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°．请完成以下任务．
（1）尺规作图：①作∠A的平分线，交CB于点D；
②过点D作AB的垂线，垂足为点E．请保留作图痕迹，不写作法，并标明字母．
（2）若AC=3，BC=4，求CD的长．

难度: 中等查看答案及解析

第二十四届冬季奥林匹克运动会将与2022年2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市，东宝区举办了一次冬奥会知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．

（收集数据）

从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中它们的成绩如下：

甲	30	60	60	70	60	80	30	90	100	60
	60	100	80	60	70	60	60	90	60	60
乙	80	90	40	60	80	80	90	40	80	50
	80	70	70	70	70	60	80	50	80	80

（整理、描述数据）按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

（说明：优秀成绩为80＜x≤100，良好成绩为50＜x≤80，合格成绩为30≤x≤50．）

学校	平均分	中位数	众数
甲	67	60	60
乙	70	75	a

	30≤x≤50	50＜x≤80	80＜x≤100
甲	2	14	4
乙	4	14	2

（分析数据）两组样本数据的平均分、中位数、众数如右表所示：其中a=　　．

（得出结论）

（1）小伟同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是　　校的学生；（填“甲”或“乙”）

（2）老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为　　；

（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

难度: 中等查看答案及解析

如图，活动课上，小玥想要利用所学的数学知识测量某个建筑地所在山坡AE的高度，她先在山脚下的点E处测得山顶A的仰角是30°，然后，她沿着坡度i=1：1的斜坡按速度20米/分步行15分钟到达C处，此时，测得点A的俯角是15°．图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上，求出建筑地所在山坡AE的高度AB．（精确到0.1米，参考数据：≈1.41）．

难度: 中等查看答案及解析
大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：

x（天）

1

2

3

…

50

p（件）

118

116

114

…

20

销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时q=40+．
（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系．
（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式．
（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？

难度: 中等查看答案及解析
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD为∠ABC的平分线，DF⊥BD交AB于点F，△BDF的外接圆⊙O与边BC相交于点M，过点M作AB的垂线交BD于点E，交⊙O于点N，交AB于点H，连结FN．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若AF=4，tan∠N=，求⊙O的半径长；
（3）在（2）的条件下，求MN的长．

难度: 困难查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+x+2与x轴相交于点A、B，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点N，交线段AC于点M．点F是线段MA上的动点，连接NF，过点N作NG⊥NF交△ABC的边于点G．
（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）当点G在边BC上时，连接GF，∠NGF的度数变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出∠NGF的正切值；
（3）设点F的横坐标为n，点G的纵坐标为m，在整个运动过程中，直接写出m与n的函数关系式，并注明自变量n的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析

甲	30	60	60	70	60	80	30	90	100	60
	60	100	80	60	70	60	60	90	60	60
乙	80	90	40	60	80	80	90	40	80	50
	80	70	70	70	70	60	80	50	80	80

x（天）	1	2	3	…	50
p（件）	118	116	114	…	20

甲	30	60	60	70	60	80	30	90	100	60
	60	100	80	60	70	60	60	90	60	60
乙	80	90	40	60	80	80	90	40	80	50
	80	70	70	70	70	60	80	50	80	80

甲	30	60	60	70	60	80	30	90	100	60
	60	100	80	60	70	60	60	90	60	60
乙	80	90	40	60	80	80	90	40	80	50
	80	70	70	70	70	60	80	50	80	80