如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD为∠ABC的平分线,DF⊥BD交AB于点F,△BDF的外接圆⊙O与边BC相交于点M,过点M作AB的垂线交BD于点E,交⊙O于点N,交AB于点H,连结FN.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若AF=4,tan∠N=,求⊙O的半径长;
(3)在(2)的条件下,求MN的长.
九年级数学解答题困难题
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD为∠ABC的平分线,DF⊥BD交AB于点F,△BDF的外接圆⊙O与边BC相交于点M,过点M作AB的垂线交BD于点E,交⊙O于点N,交AB于点H,连结FN.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若AF=4,tan∠N=,求⊙O的半径长;
(3)在(2)的条件下,求MN的长.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD为∠ABC的平分线,DF⊥BD交AB于点F,△BDF的外接圆⊙O与边BC相交于点M,过点M作AB的垂线交BD于点E,交⊙O于点N,交AB于点H,连结FN.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若AF=4,tan∠N=,求⊙O的半径长;
(3)在(2)的条件下,求MN的长.
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD为∠ABC的平分线,DF⊥BD交AB于点F,△BDF的外接圆⊙O与边BC相交于点M,过点M作AB的垂线交BD于点E,交⊙O于点N,交AB于点H,连结FN.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若AF=4,tan∠N=,求⊙O的半径长;
(3)在(2)的条件下,求MN的长.
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如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BE交AC于点E,过点E作直线BE的垂线交AB于点F,⊙O是△BEF的外接圆.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)过点E作EH⊥AB于点H,求证:EF平分∠AEH;
(3)求证:CD=HF.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本小题满分10分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC的垂直平分线分别与AC,BC及AB的延长线相交于点D,E,F,且BF=BC.⊙O是△BEF的外接圆,∠EBF的平分线交EF于点G,交于点H,连接BD、FH.
(1)求证:△ABC≌△EBF;
(2)试判断BD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(3)若AB=1,求HG•HB的值.
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(本小题满分10分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC的垂直平分线分别与AC,BC及AB的延长线相交于点D,E,F,且BF=BC.⊙O是△BEF的外接圆,∠EBF的平分线交EF于点G,交于点H,连接BD、FH.
(1)求证:△ABC≌△EBF;
(2)试判断BD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(3)若AB=1,求HG•HB的值.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC的垂直平分线分别与AC、BC及AB的延长线相交于点D,E,F,且BF=BC,⊙O是△BEF的外接圆,∠EBF的平分线交EF于点G,交⊙O于点H,连接BD、FH.
(1)求证:△HGF∽△HFB;
(2)求证:BD=EF;
(3)连接HE,若AB=2,求△HEF的面积.
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如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC的垂直平分线分别与AC,BC及AB的延长线相交于点D,E,F,且BF=BC.⊙O是△BEF的外接圆,连结BD.
(1)求证:△ABC≌△EBF;
(2)试判断BD与⊙O的位置关系,并说明理由.
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,DE⊥AD交AB于E,△ADE的外接圆⊙O与边AC相交于点F,过F作AB的垂线交AD于P,交AB于M,交⊙O于G,连接GE.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若tan∠G=,BE=4,求⊙O的半径;
(3)在(2)的条件下,求AP的长.
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为AC上一点,连接BD,DF⊥BD交AB于点F,△BDF的外接圆⊙O与边BC相较于点M,与AC相切于点D。过点M作AB的垂线交BD于点E,交⊙O于点N,交AB于点H,连接FN.
(1)求证:BD平分∠ABC;
(2)连接FM与BD相交于点K,求证:MK=ME;
(3)若AF=1,tan∠N=,求BE的长.
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