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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 3 题，中等难度 13 题，困难题 6 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题

  1. 设集合， ，则=（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数在复平面内对应的点分别为，则=（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 一次数学考试后，某老师从自己所带的两个班级中各抽取6人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图。已知甲班6名同学成绩的平均数为82，乙班6名同学成绩的中位数为77，则（　　 ）

    A. 3　　 B. 　　 C. 4　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知，则（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知直线与，则“”是“”的（　 ）条件.

    A. 充要　　 B. 充分不必要

    C. 必要不充分　　 D. 既不充分又不必要

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数，则的图象大致为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 刘徽是我国魏晋时期著名的数学家，他编著的《海岛算经》中有一问题：“今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直。从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合。从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合。问岛高几何?” 意思是：为了测量海岛高度，立了两根表，高均为5步，前后相距1000步，令后表与前表在同一直线上，从前表退行123步，人恰观测到岛峰，从后表退行127步，也恰观测到岛峰，则岛峰的高度为（　　 ）（注：3丈=5步，1里=300步）

    A. 4里55步　　 B. 3里125步　　 C. 7里125步　　 D. 6里55步

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数的图像的一个最高点坐标为，相邻的对称轴与对称中心间的距离为2，则下列结论正确的是（　 ）

    A. 的图像关于中心对称　　 B. 的图像关于直线对称

    C. 在区间上单调递增　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 执行下列程序，输出S的值为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知正方形的边长为2， 是的中点，以点为圆心， 长为半径作圆，点是该圆上的任一点，则的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知是双曲线的左右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点,交另一条渐近线于点，且,则该双曲线的离心率为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知数列是等差数列，其公差为1，且是与的等比中项， 是的前 项的和，则=__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设实数满足条件，则目标函数的最大值是_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知四面体中， 都是边长为2的正三角形，当四面体的体积最大时，它的外接球的表面积为___________.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 设是函数的两个极值点，且，则实数的取值范围是__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知中, 分别是内角的对边,若.

    (1)求角的大小;　　　 (2)若边长,求边长和大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进行对比试验。甲班采用创新教法，乙班仍采用传统教法，一段时间后进行水平测试，成绩结果全部落在区间内（满分100分），并绘制频率分布直方图如右图，两个班人数均为60人，成绩80分及以上为优良。

    根据以上信息填好下列联表，并判断出有多大的把握认为学生成绩优良与班级有关？

    （2）以班级分层抽样,抽取成绩优良的5人参加座谈，现从5人中随机选3人来作书面发言，求发言人至少有2人来自甲班的概率。

    (以下临界值及公式仅供参考

    , )

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知等腰梯形 (图1)中, , ,, 是 中点,将沿折起,构成四棱锥 (图2), 分别是的中点.

    （1）求证: 平面;

    （2）当平面平面时,求点到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的左右焦点为，其离心率为，又抛物线在点处的切线恰好过椭圆的一个焦点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点斜率为的直线交椭圆于两点，直线的斜率分别为，是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数是自然对数的底数).

    (1)求函数的单调区间;

    (2)若,当时,求函数的最大值;

    (3)若且,求证: .

    难度: 极难查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数)，以原点为极点, 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

    (1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

    (2)设直线与曲线交于点，若点的坐标为，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4—5：不等式选讲　

    已知函数.

    (1)当时，求不等式的解集；

    (2)若的解集包含,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析