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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 4 题，中等难度 18 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列命题中不正确的是（　 ）

    A. 平面∥平面，一条直线平行于平面，则一定平行于平面

    B. 平面∥平面，则内的任意一条直线都平行于平面

    C. 一个三角形有两条边所在的直线分别平行于一个平面，那么该三角形所在的平面与这个平面平行

    D. 分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是(　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 圆台上、下底面面积分别是、，侧面积是，这个圆台的体积是　　

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为 （ ）

    A. 　　 B.

    C. 1　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（　　 ）

    A．　　　　 B．4　　　　 C．　　　　　　 D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E、F，且，则下列结论中错误的是

    A．

    B．

    C．三棱锥的体积为定值

    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 三棱锥的所有顶点都在球的表面上，，，又，则球的表面积为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 三棱柱底面为正三角形，侧棱与底面垂直，若，则点到平面的距离为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的体积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图，各棱长均为的正三棱柱， ， 分别为线段， 上的动点，若点， 所在直线与平面不相交，点为中点，则点的轨迹的长度是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图), ，，，，则这块菜地的面积为______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列说法中正确的是_____________ ．(填序号)

    ①棱柱的面中，至少有两个面互相平行；

    ②以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；

    ③用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台；

    ④有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；

    ⑤圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在各小正方形边长为 的网格上依次为某几何体的正视图，侧视图与俯视图，其中正视图为等边三角形，则此几何体的体积为 ____________ .

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在正方体中，点为线段的中点.设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是___________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 在正方体中， ，分别是的中点.

    （1）求证： 平面；

    （2）求所成的角.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，平面,点为棱的中点.

    （1）求证：平面

    （2）直线上是否存在一点，使平面平面？ 若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在侧棱垂直底面的四棱柱中， , ，是的中点，是平面与直线的交点．

    （1）证明： ；

    （2）求点到平面的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在四棱锥中，，，，，，．

    （1）求棱锥的体积；

    （2）在线段上是否存在一点，使？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （本小题满分12分）

    如图1，在Rt中，，.D、E分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图2．

    （Ⅰ）求证：平面平面；

    （Ⅱ）若，求与平面所成角的余弦值；

    （Ⅲ）当点在何处时，的长度最小，并求出最小值．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图，正方体的棱长为，分别为上的点，且．

    （1）当为何值时，三棱锥的体积最大？

    （2）求异面直线与所成的角的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析