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本卷共 21 题,其中:
填空题 12 题,单选题 4 题,解答题 5 题
简单题 7 题,中等难度 11 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
填空题 共 12 题
  1. 集合的真子集有________个

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设全集,则图中阴影部分所表示的集合是________(用区间表示)

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 命题“若实数满足,则”是________命题(填“真”或“假”)

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某个时钟时针长6,则在本场考试时间内,该时针扫过的面积是________

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数是奇函数,则实数的值为________

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数上单调递增,则实数的取值范围为________

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在△中,角所对的边分别为,若,则△的面积为________

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数,则的解集是________

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若关于的不等式上恒成立,则正实数的取值范围为________

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知常数,函数的图像经过点,若,则________

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数,若,则的最大值是________

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,如果函数恰有三个不同的零点,那么实数的取值范围是________

    难度: 困难查看答案及解析

单选题 共 4 题
  1. “函数存在反函数”是“函数上为增函数”的( )

    A. 充分而不必要条件   B. 必要而不充分条件

    C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若函数的反函数为,则函数的图象可能是  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△中,角所对的边分别为,给出四个命题:

    (1)若,则△为等腰三角形;

    (2)若,则△为直角三角形;

    (3)若,则△为等腰直角三角形;

    (4)若,则△为正三角形;

    以上正确命题的个数是(   )

    A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 是定义在上的函数,且,若的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合,则在以下各项中,的可能取值只能是(   )

    A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知锐角和钝角的终边分别与单位圆交于两点,其中点坐标.

    (1)求的值;

    (2)若,求点坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,某公园有三个警卫室有直道相连,千米,千米,千米.

    (1)保安甲沿从警卫室出发行至点处,此时,求的直线距离;

    (2)保安甲沿从警卫室出发前往警卫室,同时保安乙沿从警卫室出发前往警卫室,甲的速度为1千米/小时,乙的速度为2千米/小时,若甲乙两人通过对讲机联系,对讲机在公园内的最大通话距离不超过3千米,试问有多长时间两人不能通话?(精确到0.01小时)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 问题:正数满足,求的最小值.

    其中一种解法是:,当且仅当时,即时取等号.

    学习上述解法并解决下列问题:

    (1)若实数满足,试比较的大小,并指明等号成立的条件;

    (2)利用(1)的结论,求函数的值域.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 定义区间的长度均为,已知不等式的解集为.

    (1)求的长度;

    (2)函数)的定义域与值域都是),求区间的最大长度;

    (3)关于的不等式的解集为,若的长度为6,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知定义在上的函数满足:对任意的实数都成立,当且仅当时取等号,则称函数上的函数,已知函数具有性质:,)对任意的实数)都成立,当且仅当时取等号.

    (1)试判断函数)是否是上的函数,说明理由;

    (2)求证:上的函数,并求的最大值(其中是△三个内角);

    (3)若定义域为

    是奇函数,证明:不是上的函数;

    最小正周期为,证明:不是上的函数.

    难度: 困难查看答案及解析