北京五十七中2017-2018学年高二上学期期中考试数学试卷

已知正四棱锥棱长为，底面边长为，则此的正四棱锥的表面积是（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

若直线与圆相切，则的值为（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

已知，是两条不同直线，，，是三个不同平面，下列命题中正确的为（　　 ）．

A. 若，，则　　 B. 若，，则

C. 若，，则　　 D. 若，，则

难度: 简单查看答案及解析

由直线上的点向圆 引切线，则切线长的最小值为

（A）　　　　　　　　　　　 　　　　 　　　　　 （B）

（C）　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 （D）

难度: 中等查看答案及解析

已知和是平面内两个单位向量，它们的夹角为，则与的夹角是（　　 ）

（A）　　　　　　 （B）　　　　 （C）　　　　 （D）

难度: 中等查看答案及解析

在空间直角坐标系中,已知.若分别是三棱锥在坐标平面上的正投影图形的面积，则（ ）

A. 　　 B. 且

C. 且　　 D. 且

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若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是（ ）

A. 　　 B. (4,6)　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

如图，设为正四面体表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点到四个顶点的距离组成的集合记为，如果集合中有且只有个元素，那么符合条件的点有（　　 ）．

A. 个　　 B. 个　　 C. 个　　 D. 个

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、已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于　　　　

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已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_____________。

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某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为等于__________．

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若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则实数的取值范围是__________．

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在四边形中， . 若，则=____.

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正方体的棱长为，点， ， 分别是棱， ， 的中点，以为底面作正三棱柱，若此三棱柱另一底面三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个正三棱柱的高__________．

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三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）求二面角的余弦值.

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在如图所示的几何体中，四边形为正方形，四边形为直角梯形，且，，平面平面，．

（Ⅰ）求证：平面．

（Ⅱ）若二面角为直二面角，

（ⅰ）求直线与平面所成角的大小．

（ⅱ）棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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（本小题满分13分）

已知圆满足：

① 截y轴所得弦长为2；

②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；

③圆心到直线l：x-2y=0的距离为，求该圆的方程．

难度: 简单查看答案及解析

如图，在四棱柱中，底面和侧面都是矩形，是的中点，，．

（Ⅰ）求证：．

（Ⅱ）求证：平面．

（Ⅲ）若平面与平面所成的锐二面角的大小为，求线段的长度．

难度: 简单查看答案及解析

如图，已知定圆，定直线，过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于，两点，是中点．

（Ⅰ）当与垂直时，求证：过圆心．

（Ⅱ）当时，求直线的方程．

（Ⅲ）设，试问是否为定值，若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由．

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（本小题13分）已知数列满足：，，且．记

集合．

（Ⅰ）若，写出集合的所有元素；

（Ⅱ）若集合存在一个元素是3的倍数，证明：的所有元素都是3的倍数；

（Ⅲ）求集合的元素个数的最大值．

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