广东省等六校2019届高三第二次联考数学理试卷

已知复数R)，（为虚数单位），若为纯虚数，则(　　 )

A. 1　　 B. 　　 C. 2　　 D.

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设全集，集合，，则

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问此人第5天走的路程为（　　 ）

A. 36里　　 B. 24里　　 C. 18里　　 D. 12里

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函数的单调递增区间是（　　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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下列有关命题的说法中错误的是(　　 )

A. 若为真命题，则中至少有一个为真命题.

B. 命题：“若是幂函数，则的图象不经过第四象限”的否命题是假命题.

C. 命题“，有且”的否定形式是“，有 且”.

D. 若直线和平面，满足.则“”　 是“”的充分不必要条件.

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某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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如图所示，在△ABC中，AD=DB，点F在线段CD上，设，,，则的最小值为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知函数在区间上是增函数，且在区间上存在唯一的使得，则的取值不可能为(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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将正奇数数列依次按两项、三项分组，得到分组序列如下： ,称为第1组，为第2组，

依此类推，则原数列中的位于分组序列中(　　 )

A. 第组　　 B. 第组　　 C. 第组　　 D. 第组

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定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数,我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和。如：,依此类推，其中，且 设则

A. 5　　 B. 6　　 C. 7　　 D. 9

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已知关于的不等式有且仅有两个正整数解（其中e＝2．71828…　 为自然对数的底数），则实数的取值范围是(　　 )

A. （，]　　 B. （，]　　 C. [，）　　 D. [，）

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设变量满足约束条件：，则的最大值是___________

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已知向量夹角为 ，且，则__________

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已知λ∈R，函数f（x）=，若函数y=f（x）的图象与x轴恰有两交点，则实数λ的取值范围是______．

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如图,正方体的棱长为,动点在对角线上,过点作垂直于的平面,记这样得到的截面多边形(含三角形)的周长为,设,则当时,函数的值域为____________

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已知等比数列的前项和为，且成等差数列.

（1）求的值及数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

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已知向量，函数.　　

（1）若，求的值；

（2）在中，角对边分别是，且满足，求的取值范围.

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据气象中心观察和预测：发生于菲律宾的东海面M地的台风,现在已知台风向正南方移动其移动速度与时间的函数图象如图所示，过线段上一点作横轴的垂线，梯形在直线左侧部分的面积即为内台风所经过的路程．

（1）当时，求的值，并将随变化的规律用数学关系式表示出来；

（2）若N城位于M地正南方向，且距N地，试判断这场台风是否会侵袭到N城，如果会，在台风发生后多少时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．

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如图所示，在平行四边形中，点是边的中点，将沿折起，使点到达点的位置，且

（1）求证; 平面平面；

（2）若平面和平面的交线为，求二面角的余弦值.

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已知函数()，曲线在点处的切线方程为.

(1)求实数的值，并求的单调区间；

(2)试比较与的大小，并说明理由；

(3)求证：

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设函数，其中.

（1）讨论的极值点的个数；

（2）若，，求的取值范围.

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