2015-2016学年江西省赣州市高一上学期期末数学试卷（解析版）

（2014•达州模拟）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∪B为（　 ）

A．{1，2，4}　　 B．{2，4，5}　　 C．{0，2，4}　　 D．{0，2，3，4}

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（2015秋•赣州期末）已知，则cosθ=（　 ）

A．　　 B．　　 C．　　 D．

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（2015秋•赣州期末）（log227）•（log34）=（　 ）

A．　　 B．2　　 C．3　　 D．6

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（2015秋•赣州期末）函数的定义域为（　 ）

A．（﹣∞，1）　　

B．（1，+∞）　　

C．（1，2）∪（2，+∞）　　

D．（1，3）∪（3，+∞）

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（2015秋•赣州期末）已知a=20.3，，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（　 ）

A．c＜b＜a　　 B．c＜a＜b　　 C．b＜a＜c　　 D．b＜c＜a

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（2015秋•赣州期末）函数f（x）=x2﹣（）|x|的零点个数为（　 ）

A．0　　 B．1　　 C．2　　 D．3

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（2015秋•赣州期末）已知集合A={1，2，3}，则B={x﹣y|x∈A，y∈A}中的元素个数为（　 ）

A．9　　 B．5　　 C．3　　 D．1

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（2015秋•赣州期末）若α，β为锐角，，则=（　 ）

A．　　 B．　　 C．　　 D．

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（2015秋•赣州期末）已知函数f（x）=x+tanx+1，若f（a）=2，则f（﹣a）的值为（　 ）

A．0　　 B．﹣1　　 C．﹣2　　 D．3

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（2015秋•赣州期末）已知，则sin2θ=（　 ）

A．　　 B．　　 C．　　 D．

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（2015秋•赣州期末）设且，则（　 ）

A．　　 　　　　　 B．　　

C．　　 　　　　 D．

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（2015秋•赣州期末）已知方程x2﹣2ax+a2﹣4=0的一个实根在区间（﹣1，0）内，另一个实根大于2，则实数a的取值范围是（　 ）

A．0＜a＜4　　 B．1＜a＜2　　 C．﹣2＜a＜2　　 D．a＜﹣3或a＞1

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（2015秋•赣州期末）设实数，如果函数y=xα是定义域为R的奇函数，则α的值的集合为　　　　 ．

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（2015秋•赣州期末）若，则=　　　　 ．

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（2015秋•赣州期末）已知，则f（x）的值域为　　　　　　　　　　 ．

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（2015秋•赣州期末）下列叙述正确的有　　　　 （将你认为所有可能出现的情况的代号填入横线上）．

①集合{0，1，2}的非空真子集有6个；

②集合A={1，2，3，4，5，6}，集合B={y|y≤5，y∈N*}，若f：x→y=|x﹣1|，则对应关系f是从集合A到集合B的映射；

③函数y=tanx的对称中心为（kπ，0）（k∈Z）；

④函数f（x）对任意实数x都有f（x）=﹣恒成立，则函数f（x）是周期为4的周期函数．

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（2015秋•赣州期末）已知集合A={x|x2﹣8x+12≤0}，B={x|5﹣2m≤x≤m+1}．

（1）当m=3时，求集合A∩B，A∪B；

（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．

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（2015秋•赣州期末）已知函数．

（1）求函数f（x）的最小正周期与对称轴方程；

（2）求函数f（x）的单调递增区间．

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（2015秋•赣州期末）已知函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．

（1）求实数a，b的值；

（2）判断并证明f（x）在（﹣1，1）上的单调性．

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（2015秋•赣州期末）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）图象的一个最高点坐标是，相邻的两对称中心的距离为．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）函数y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到．

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（2015秋•赣州期末）为振兴苏区发展，赣州市2016年计划投入专项资金加强红色文化基础设施改造．据调查，改造后预计该市在一个月内（以30天记），红色文化旅游人数f（x）（万人）与日期x（日）的函数关系近似满足：，人均消费g（x）（元）与日期x（日）的函数关系近似满足：g（x）=60﹣|x﹣20|．

（1）求该市旅游日收入p（x）（万元）与日期x（1≤x≤30，x∈N*）的函数关系式；

（2）当x取何值时，该市旅游日收入p（x）最大．

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（2015秋•赣州期末）已知函数．

（1）判断并证明f（x）的奇偶性；

（2）若两个函数F（x）与G（x）在闭区间[p，q]上恒满足|F（x）﹣G（x）|＞2，则称函数F（x）与G（x）在闭区间[p，q]上是分离的．是否存在实数a使得y=f（x）的反函数y=f﹣1（x）与g（x）=ax在闭区间[1，2]上分离？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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