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试卷详情
本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 如果a,b,c满足c<b<a且ac<0,那么下列选项中不一定成立的是( )
    A.ab>ac
    B.c(b-a)>0
    C.cb2<ab2
    D.ac(a-c)<0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 等差数列的相邻4项依次是a+1,a+3,7,a+b,则a,b的值分别是( )
    A.0,5
    B.1,6
    C.2,7
    D.无法确定

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知直线l1:2x+(m+1)y-2=0,直线l2:mx+3y-2=0,若l1∥l2,则m的值为( )
    A.-3
    B.2
    C.-3或2
    D.非以上选项

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△ABC中,a、b、c分别是内角A、B、C的对边,下列等式中,正确的是( )
    A.a=bcosC+ccosB
    B.a=bcosC-ccosB
    C.a=bsinC+csinB
    D.a=bsinC-csinB

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知AB为过椭圆+=1左焦点F1的弦,F2为右焦点,△ABF2两边之和为10,则第三边长为( )
    A.3
    B.4
    C.5
    D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若两圆x2+y2-2ax+4y+a2-5=0和x2+y2+2x-2ay+a2-3=0有3条公切线,则a=( )
    A.-1或-2
    B.-1或-5
    C.-2或2
    D.-5或2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下面给出的四个点中,到直线x-y+1=0的距离为,且位于表示的平面区域内的点是( )
    A.(1,1)
    B.(-1,1)
    C.(-1,-1)
    D.(1,-1)

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 当a>0时,直线:x-a2y-a=0与圆:的位置关系是( )
    A.相交
    B.相切
    C.相离
    D.相切或相离

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某双曲线的离心率为,且该双曲线与椭圆4x2+9y2=36有公共焦点,则双曲线的方程是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知点(4,2)是直线l被椭圆+=1所截的线段的中点,则直线l的方程是( )
    A.x-2y=0
    B.x+2y-4=0
    C.2x+3y+4=0
    D.x+2y-8=0

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知x>0,y>0,且(x+1)(2y+1)=9,则x+2y的最小值是( )
    A.3
    B.4
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知椭圆中心为坐标原点O,对称轴为坐标轴,左焦点F1,右顶点和上顶点分别是A,B,P为椭圆上的点,当PF1⊥x轴,且PO∥AB时,椭圆的离心率为( )
    A.
    B.
    C.-1
    D.-

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 经过点P(-2,-1),Q(3,a)的直线与倾斜角为45°的直线垂直,则a=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 点M是椭圆+=1上的一点,F1,F2分别为椭圆左右焦点,则满足|MF1|=3|MF2|的点M坐标为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直线y=x+b与曲线有且有一个公共点,则b的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 数列{an}的首项为a1,通项为an,前n项和为Sn,则下列说法中:
    ①若Sn=n2+n,则{an}为等差数列;   
    ②若Sn=2n-1,则{an}为等比数列;
    ③若2an=an+1+an-1(n≥2),则{an}为等差数列;  
    ④若an2=an+1•an-1(n≥2),则{an}为等比数列;
    正确的序号是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 圆C的圆心在直线x-y+1=0上,且圆C经过点A(1,1)和B(2,-2),求圆C的标准方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且a=2,
    (Ⅰ)若b=4,求sinA的值;
    (Ⅱ)若△ABC的面积S=4,求b、c的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x)+f(1-x)=
    (1)求f(),f()+f()的值;
    (2)若数列{an}满足an=f(0)+f()+f()+…+f()+f(1),求数列{an}的通项公式;
    (3)设bn=(n∈N+),cn=bnbn+1,求数列{cn}的前n项和Tn

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直线l过点(2,1),点O是坐标原点
    (1)若直线l在两坐标轴上截距相等,求直线l方程;
    (2)若直线l与x轴正方向交于点A,与y轴正方向交于点B,当△AOB面积最小时,求直线l方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆C中心为坐标原点O,焦点在x轴上,短轴长为2,离心率为
    (1)求椭圆C的方程;
    (2)直线l:y=kx+m与椭圆C交于不同两点P,Q,且OP⊥OQ,求点O到直线l的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆E:+=1(a>b>0)经过点A(-2,0),C(1,
    (1)求椭圆E的方程;  
    (2)若直线l:x=my+1与椭圆E交于M,N两点,点F为椭圆E的左焦点,当△FMN面积最大时,求此时直线l的方程.

    难度: 中等查看答案及解析