已知复数z满足(i是虚数单位),则z=________.
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已知集合,若,则实数的取值范围是___________.
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不等式的解集为________.
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将圆锥的侧面展开后得到一个半径为2的半圆,则此圆锥的体积为________
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函数的最大值为__________.
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要从5名男生,3名女生中选出3人作为学生代表参加社区活动,且女生人数不多于男生人数,那么不同的选法种数有________种.
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、是半径为的球面上的两点,、的球面距离是,则过、两点的平面到球心的距离的最大值为________.
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已知点的坐标是,是椭圆的左焦点,是椭圆上的动点,则的取值范围是_______.
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若,则=________.
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某校对文明班的评选设计了五个方面的多元评价指标,并通过经验公式来计算各班的综合得分,的值越高则评价效果越好.若某班在自测过程中各项指标显示出,则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位,而使得的值增加最多,那么该指标应为__________.(填入中的某个字母)
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不等式对于恒成立,则实数的取值范围是________.
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数列,的前项的和分别为、,数列满足:.若,,则数列的前2009项的和________.
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“实系数一元二次方程有虚根”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
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已知是一锐角三角形两内角,直线过,以为其方向向量,则直线一定不通过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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等差数列中,前项和为,,公差.若存自然数,对于任意的自然数,总有成立,则值为( )
A.7和8 B.6和7 C.5和6 D.4和5
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老师给出问题:“设函数的定义域是,且满足:①对于任意的;②对于任意的,恒有.请同学们对函数进行研究”.经观察,同学们提出以下几个猜想:
甲同学说:在上递减,在上递增;
乙同学说:在上递增,在上递减;
丙同学说:的图象关于直线对称;
丁同学说:肯定是常函数.
你认为他们的猜想中正确的猜想个数有( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
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如图:在直三棱柱中,,.
(1)求多面体的体积;
(2)异面直线与所成角的大小.
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已知的角、、所对的边分别是、、,设向量,
,.
(1)若,求证:为等腰三角形;
(2)若,边长,角,求的面积.
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已知函数f(x)=2x-,x∈(0,1].
(1)当a=-1时,求函数y=f(x)的值域;
(2)若函数y=f(x)在x∈(0,1]上是减函数,求实数a的取值范围.
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如图:在直角坐标系中,设椭圆的左右两个焦点分别为、.过右焦点与轴垂直的直线与椭圆C相交,其中一个交点为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的一个顶点为,求点M到直线的距离;
(3)过中点的直线交椭圆于P、Q两点,求长的最大值以及相应的直线方程.
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已知数列是公差的等差数列,且.
(1)求的前项的和;
(2)若,问在数列中是否存在一项(是正整数),使得成等比数列,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由;
(3)若存在自然数(是正整数),满足,使得成等比数列,求所有整数的值.
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