河南省开封市五县联考2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 10 题，困难题 5 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

函数在区间上的平均变化率为（　　）
A.-1 B.1 C.2 D.3

难度: 简单查看答案及解析
“”是“”成立的（　　）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
双曲线：的离心率是（　　）
A.3 B. C.2 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的单调增区间为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设等差数列的前项和为，且，则（　　）
A.45 B.54 C.63 D.72

难度: 简单查看答案及解析
已知，满足，则的最大值为（　　）
A.5 B.6 C.7 D.8

难度: 中等查看答案及解析
设，函数为奇函数，曲线的一条切线的切点的纵坐标是0，则该切线方程为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若函数，则当时，的最大值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，，，若不等式对已知的，及任意实数恒成立，则实数的取值范围是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
公差不为0的等差数列的部分项，，，…构成公比为4的等比数列，且，，则（　　）
A.4 B.6 C.8 D.22

难度: 中等查看答案及解析
椭圆的左焦点为,直线与椭圆相交于点,当的周长最大时,的面积是
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，且满足，从点引抛物线准线的垂线，垂足为，则的内切圆的周长为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

质点按规律做直线运动（位移单位：，时间单位：），则质点在时的瞬时速度为______（单位：）.

难度: 简单查看答案及解析
______.

难度: 简单查看答案及解析
已知为坐标原点，为抛物线：的焦点，直线：与抛物线交于，两点，点在第一象限，若，则的值为______.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，令，若函数有四个零点，则实数的取值范围为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数在区间上的值域.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在三棱锥中，平面平面，、均为等边三角形，为的中点，点在上.
（1）求证：平面平面；
（2）若点是线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且．
（1）求抛物线的方程；
（2）过焦点的直线与抛物线分别交于两点，点的坐标分别为，，为坐标原点，若，求直线的方程．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数的一个极值点为2.
（1）求函数的极值；
（2）求证：函数有两个零点.

难度: 困难查看答案及解析
在平面直角坐标系中，四个点，，，中有3个点在椭圆：上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过原点的直线与椭圆交于，两点（，不是椭圆的顶点），点在椭圆上，且，直线与轴、轴分别交于、两点，设直线，的斜率分别为，，证明：存在常数使得，并求出的值.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，.
（1）若曲线与在点处有相同的切线，求函数的极值；
（2）若时，不等式在（为自然对数的底数，）上恒成立，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析