如图,在三棱锥中,平面平面,、均为等边三角形,为的中点,点在上.
(1)求证:平面平面;
(2)若点是线段的中点,求直线与平面所成角的正弦值.
高二数学解答题中等难度题
如图,在三棱锥中,平面平面,为等边三角形,,且,O,M分别为,的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)设是线段上一点,满足平面平面,试说明点的位置;
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
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如图,在三棱锥中,平面平面,为等边三角形,,且,O,M分别为,的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)设是线段上一点,满足平面平面,试说明点的位置;
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
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(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,平面平面,为等边三角形,底面为菱形,,为的中点,。
(1)求证:平面;
(2) 求四棱锥的体积
(3)在线段上是否存在点,使平面; 若存在,求出的值。
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如图,四棱锥,平面平面,边长为的等边三角形,底面是矩形,且.
(Ⅰ)若点是的中点,求证:平面;
(Ⅱ)试问点在线段上什么位置时,二面角的大小为.
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如图,四棱锥,平面平面,边长为的等边三角形,底面是矩形,且.
(Ⅰ)若点是的中点,求证:平面;
(Ⅱ)试问点在线段上什么位置时,二面角的大小为.
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等边三角形的边长为3,点、分别是边、上的点,且满足(如图1).将沿折起到的位置,使得平面平面,连结、(如图2).
(Ⅰ)求证: 平面:
(Ⅱ)若是线段的中点,求四棱锥的体积.
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如图,四棱锥,平面平面,是边长为2的等边三角形,底面是矩形,且.
(1)若点是的中点,求证:平面;
(2)试问点在线段上什么位置时,二面角的大小为.
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如图,四棱锥的底面为一直角梯形,侧面PAD是等边三角形,其中,,平面底面,是的中点.
(1)求证://平面;
(2)求与平面BDE所成角的余弦值;
(3)线段PC上是否存在一点M,使得AM⊥平面PBD,如果存在,求出PM的长度;如果不存在,请说明理由。
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如图,在四棱锥中,四边形为菱形, , 底面, 为直线上一动点.
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)若, 分别为线段, 的中点,求证: 平面;
(Ⅲ)直线上是否存在点,使得平面平面?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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如图, 三棱锥中, 平面平面分别是中点.
(1)求证: 平面;
(2)求证: 平面;
(3)试问在线段上是否存在点,使得过三点的平面的任一条直线都与平面平行?并说明理由.
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