如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
为等边三角形，
，且
，O，M分别为
，
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）设
是线段
上一点，满足平面
平面
，试说明点的位置；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．
高二数学解答题困难题
如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，，且，O，M分别为，的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）设是线段上一点，满足平面平面，试说明点的位置；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．
高二数学解答题困难题
如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，，且，O，M分别为，的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）设是线段上一点，满足平面平面，试说明点的位置；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．
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如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，，且，O，M分别为，的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）设是线段上一点，满足平面平面，试说明点的位置；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．
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四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分别为线段AB，BC的中点．
（1）线段AP上一点M，满足
，求证：EM∥平面PDF；
（2）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A-PD-F的余弦值．
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如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
分别为线段
的中点，
平面
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）是否存在线段
上一点
，使得
平面
，若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
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如图，在四棱锥
中，侧面
与底面
垂直， 
为正三角形， 
， 
，点
分别为线段
的中点， 
分别为线段
上一点，且
， 
.
（1）当
时，求证： 
平面
；
（2）试问：直线
上是否存在一点
，使得平面与平面
所成锐二面角的大小为
，若存在，求
的长；若不存在，请说明理由.
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如图，在四棱锥中，四边形为菱形， 
， 
底面， 
为直线
上一动点．
（Ⅰ）求证： 
；
（Ⅱ）若
， 分别为线段
， 的中点，求证： 
平面
；
（Ⅲ）直线上是否存在点，使得平面
平面？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
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等边三角形
的边长为3，点
、分别是边
、
上的点，且满足
（如图1）.将
沿
折起到
的位置，使得平面
平面
，连结
、
（如图2）.
（Ⅰ）求证： 
平面：
（Ⅱ）若
是线段的中点，求四棱锥
的体积.
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如图，在三棱锥
中，
，
，
，
，
为线段
的中点，
为线段
上一点．
（
）求证：
．
（
）求证：平面
平面．
（
）当
平面
时，求三棱锥
的体积．
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如图，在三棱锥中，，，，，为线段的中点，为线段上一点．
（）求证：．
（）求证：平面平面．
（）当平面时，求三棱锥的体积．
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如图，在三棱锥
中， 
， 
， 
， 
， 为线段的中点， 为线段
上一点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）当
平面
时，求三棱锥
的体积.
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