2020届浙江省绍兴市诸暨市高三上学期期末数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
简单题 10 题，中等难度 10 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 10 题

若，，全集为，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
双曲线的焦点坐标为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，是虚数单位，，则可取的值为（　　）
A.1 B.-1 C.1或-1 D.任意实数

难度: 简单查看答案及解析
已知公比为的等比数列的首项，则“”是“”的（　　）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
已知，随机变量的分布列如图：则当增大时，的期望变化情况是（　　）

-1

0

1

A.增大 B.减小 C.先增后减 D.先减后增

难度: 简单查看答案及解析
若函数的图象经过点和，则要得到函数的图象，只需把的图象（　　）
A.向左平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向右平移个单位

难度: 中等查看答案及解析
某几何体的正视图与侧视图如图所示：则下列两个图形①②中，可能是其俯视图的是（　　）
A.①②都可能 B.①可能，②不可能
C.①不可能，②可能 D.①②都不可能

难度: 简单查看答案及解析
已知，，则的最小值是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
正四面体中，在平面内，点在线段上，，是平面的垂线，在该四面体绕旋转的过程中，直线与所成角为，则的最小值是（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数的定义域为，值域包含于区间，且存在实数满足：，，则实数的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 7 题

已知函数，则______；若，则______.

难度: 简单查看答案及解析
若二项式展开式各项系数和为64，则______；常数项为______.

难度: 简单查看答案及解析
若实数，满足约束条件，则的最大值是______；若，且的最大值为3，则______.

难度: 中等查看答案及解析
在中，角，，所对的边为，，，点为边上的中点，已知，，，则______；______.

难度: 中等查看答案及解析
用0，1，2，3，4组成没有重复数字的四位数，其中奇数有______个.

难度: 简单查看答案及解析
已知，是不共线的两个向量，若对任意的，的最小值为1，的最小值为1，若，则，所成角的余弦值为______.

难度: 中等查看答案及解析
已知，分别是椭圆的右顶点，上顶点，是椭圆在第三象限一段弧上的点，交轴于点，交轴于点，若，则点坐标为__.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 5 题

已知函数.
（1）求函数在区间上的值域；
（2）设，，求的值.

难度: 简单查看答案及解析
已知四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，点，分别是，的中点.
（1）求证：平面；
（2）若与平面所成角的余弦值等于，求的长.

难度: 简单查看答案及解析
数列是公比为正数的等比数列，，；数列前项和为，满足，.
（1）求，及数列，的通项公式；
（2）求.

难度: 中等查看答案及解析
已过抛物线：的焦点作直线交抛物线于，两点，以，两点为切点作抛物线的切线，两条直线交于点.
（1）当直线平行于轴时，求点的坐标；
（2）当时，求直线的方程.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，其中是自然对数的底数，是函数的导数.
（1）若是上的单调函数，求的值；
（2）当时，求证：若，且，则.

难度: 困难查看答案及解析