湖北省荆州市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 4 题，中等难度 16 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

复数的虚部是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
抛物线的焦点坐标为( 　)
A.(,0) B.(0,) C.(,0) D.(0,)

难度: 简单查看答案及解析
成立的一个充分非必要条件是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
党的十八提出：倡导“富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法治、爱国、敬业、诚信、友善”社会主义核心价值观.现将这十二个词依次写在六张规格相同的卡片的正反面（无区分），（如“富强、民主”写在同一张卡片的两面），从中任意抽取1张卡片，则写有“爱国”“诚信”两词中的一个的概率是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列满足，且，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知等差数列满足，则该数列中一定为零的项为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
《张丘建算经》有一道题大意为：今有十等人，每等一人，宫赐金，依等次差(即等差)降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给，则每等人比下一等人多得（　　）斤？
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
直线x+（1+m）y=2-m和直线mx+2y+8=0平行，则m的值为（　　）
A.1 B. C.1或 D.

难度: 简单查看答案及解析
记“1，2，3，4，5”这组数据的方差为，“98，99，100，102，”这组数据的方差为，若，则为（　　）
A.97 B.101 C.101或98.5 D.103

难度: 中等查看答案及解析
空间四点共面，则（　　）
A. B. C.1 D.4

难度: 中等查看答案及解析
平行六面体（底面为平行四边形的四棱柱）所有棱长都为1，且则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
椭圆与双曲线共焦点，，它们的交点为，且.若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知数列的前项和则____________________

难度: 简单查看答案及解析
对任意的实数，直线被圆截得的最短弦长为____________

难度: 中等查看答案及解析
若复数满足，则在复平面内对应点的轨迹方程是__________（结果要求化简）

难度: 中等查看答案及解析
分别为椭圆的左、右焦点，为该椭圆上一点，且，则的内切圆半径等于___________

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

某校高二年级800名学生参加了地理学科考试，现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组；第二组；……；第六组，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．
（1）求每个学生的成绩被抽中的概率；
（2）估计这次考试地理成绩的平均分和中位数；
（3）估计这次地理考试全年级80分以上的人数.

难度: 中等查看答案及解析
已知等差数列满足前项和为.
（1）求
（2）记，求数列的前9项和.

难度: 中等查看答案及解析
已知圆：
（1）求过点且与圆相切的直线方程.
（2）若为圆上的任意一点，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
在四棱锥中，底面为菱形，，,,且平面平面，为中点.
（1）求证；
（2）求二面角的正弦值的大小.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的焦点在轴上，虚轴长为4，且与双曲线有相同渐近线.
（1）求双曲线的方程.
（2）过点的直线与双曲线的异支相交于两点，若，求直线的方程.

难度: 困难查看答案及解析
已知椭圆:经过点且离心率为.
（1）求椭圆方程；
（2）是否存在直线，使椭圆上存在不同两点关于该直线对称？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

难度: 困难查看答案及解析