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本卷共 16 题，其中：
单选题 7 题，填空题 4 题，解答题 5 题
简单题 9 题，中等难度 7 题。总体难度: 简单
单选题 共 7 题

  1. 空间中，可以确定一个平面的条件是（ ）

    A.两条直线 B.一点和一条直线

    C.一个三角形 D.三个点

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在△中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且，则△的形状一定是（ ）

    A.等边三角形 B.等腰三角形

    C.等腰三角形或直角三角形 D.直角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在中，，则的值为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，在正方体中，是对角线的中点，则正方体六个面中与直线平行的面有（　　 ）个．

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在中，，，30°则使有两解的的范围是(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的为　　

    A. B.截面

    C. D.异面直线与所成的角为

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知三条互不相同的直线和三个互不相同的平面，现给出下列三个命题：

    ①若与为异面直线，，则；

    ②若，，则；

    ③若，则.

    其中真命题的个数为（　　 ）

    A.3 B.2 C.1 D.0

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 一个三角形在其直观图中对应一个边长为2的正三角形，原三角形的面积为____________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 长方体中，，则与平面所成的角的大小为________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 的内角，，的的对边分别是、、，若，，，则_______

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,AB为圆O的直径,点C在圆周上异于点A,,直线PA垂直于圆O所在的平面,点M是线段PB的中点有以下四个命题：

    ①∥平面；

    ②∥平面；

    ③平面；

    ④平面平面．

    其中正确的命题的序号是______．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. 在中，，

    求的值；

    若，求的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在正方体中，是底面对角线的交点.

    求证：（1）平面

    （2）平面平面．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，已知三棱柱中，，为上一点，平面．

    （1）求证：为的中点;

    （2）若平面平面，求证：为直角三角形.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，四棱锥中，平面，底面为直角梯形，,

    .

    （1）求证：平面平面；

    （2）在棱上是否存在一点，使平面？若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，一辆汽车从A市出发沿海岸一条笔直公路以的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在A市南偏东方向距A市500km且与海岸距离为300km的海上B处有一艘快艇与汽车同时出发，要把一份文件交给这辆汽车的司机．

    （1）快艇至少以多大的速度行驶才能把文件送到司机手中？

    （2）求快艇以最小速度行驶时的行驶方向与所成角的大小．

    （3）若快艇每小时最快行驶，快艇应如何行驶才能尽快把文件交到司机手中？最快需多长时间？

    难度: 中等查看答案及解析