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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 6 题，中等难度 15 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知命题：“，”，则是（　　 ）

    A. ，　　 B. ，

    C. ，　　 D. ，

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若是虚数单位，则复数的虚部等于（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知变量线性相关，且由观测数据算得样本平均数为，则由该观测数据得到的线性回归直线方程不可能是（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 《论语·子路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足”，所以，名不正，则民无所措手足.上述推理过程用的是（　 ）

    A. 类比推理　　 B. 归纳推理　　 C. 演绎推理　　 D. 合情推理

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 曲线的极坐标方程为化为直角坐标方程后为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若函数的最小值为3，则实数的值为（　　 ）

    A. -4　　 B. 2　　 C. 2或-4　　 D. 4或-2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知直线平面，直线平面，则“”是“”的（　　 ）

    A. 必要不充分条件　　 B. 充分不必要条件

    C. 充要条件　　 D. 既非充分也非必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 为了研究“晚上喝绿茶与失眠”有无关系，调查了100名人士，得到下面的列联表：

    失眠

    不失眠

    合计

    晚上喝绿茶

    16

    40

    56

    晚上不喝绿茶

    5

    39

    44

    合计

    21

    79

    100

    由已知数据可以求得：，则根据下面临界值表：

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

    可以做出的结论是（　　 ）

    A. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“晚上喝绿茶与失眠有关”

    B. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“晚上喝绿茶与失眠无关”

    C. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“晚上喝绿茶与失眠有关”

    D. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“晚上喝绿茶与失眠无关”

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若实数满足，给出以下说法：①中至少有一个大于；②中至少有一个小于；③中至少有一个不大于1；④中至少有一个不小于.其中正确说法的个数是（　 ）

    A. 3　　 B. 2　　 C. 1　　 D. 0

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图所示，程序框图的输出值（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知椭圆: 的左右焦点分别为以为圆心的圆与椭圆在第一象限的交点为，若直线与该圆相切，则直线的斜率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知，，对一切，恒成立，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若是虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应点的坐标为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在极坐标系中，是极点，设点，，则的面积是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 观察下列各式：，，，，由此可猜想，若，则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知函数.

    （1）若在有极小值，求实数，的值.

    （2）若在定义域内单调递增，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 随着人们生活水平的不断提高，家庭理财越来越引起人们的重视.某一调查机构随机调查了5个家庭的月收入与月理财支出（单位：元）的情况，如下表所示：

    月收入（千元）

    8

    10

    9

    7

    11

    月理财支出（千元）

    （I）在下面的坐标系中画出这5组数据的散点图；

    （II）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

    （III）根据（II）的结果，预测当一个家庭的月收入为元时，月理财支出大约是多少元？

    （附：回归直线方程中，，.）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设命题：实数满足 (其中)；命题：实数满足.

    (1)若命题中，且为真，求实数的取值范围；

    (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.若直线的参数方程为为参数）,曲线的极坐标方程为.

    （I）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

    （II）设直线与曲线相交于两点，若点的直角坐标为，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    I）若，解不等式；

    （II）若均为正实数，且，求证：.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知抛物线 : 过点的直线交抛物线于两点，设

    (1)若点 关于轴的对称点为，求证：直线经过抛物线 的焦点；

    (2)若求当最大时，直线的方程．

    难度: 中等查看答案及解析