已知,则( )
A. B. C. D.
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复数对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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函数的图象在点处的切线方程为( )
A. B. C. D.
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已知外接圆半径为1,圆心为,若,则面积的最大值为( )
A.2 B. C. D.1
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设点为,所表示的平面区域内的动点,若在上述区域内满足最小时所对应的点为,则与(为坐标原点)的夹角的取值范围为( )
A. B. C. D.
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已知递增等差数列中,,则的( )
A.最大值为 B.最小值为4 C.最小值为 D.最大值为4或
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如图为一个抛物线形拱桥,当水面经过抛物线的焦点时,水面的宽度为,则此时欲经过桥洞的一艘宽的货船,其船体两侧的货物距离水面的最大高度应不超过( )
A. B. C. D.
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用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体,其正视图、侧视图都是如图所示的图形,则这个几何体的最小体积为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
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函数的零点所在的区间为( )
A. B. C. D.
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下列说法不正确的是( )
A.“为真”是“为真”的充分不必要条件;
B.若数据的平均数为1,则的平均数为2;
C.在区间上随机取一个数,则事件“”发生的概率为
D.设从总体中抽取的样本为若记样本横、纵坐标的平均数分别为,则回归直线必过点
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若直线与函数和的图象都相切,则( )
A.3 B.2 C.1 D.0
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如图,在棱长为1的正方体中,、是面对角线上两个不同的动点. ①;②与所成的角均为;③若,则四面体的体积为定值.则上述三个命题中假命题的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
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已知的三个内角,,所对的边分别为,设,.
(1)若,求与的夹角;
(2)若,求周长的最大值.
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已知数列满足为等比数列,且,,.
(1)求;
(2)求.
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如图,几何体中,,均为边长为2的正三角形,且平面平面,四边形为正方形.
(1)若平面平面,求几何体的体积;
(2)证明:平面平面.
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设椭圆的一个焦点为,四条直线,所围成的区域面积为.
(1)求的方程;
(2)设过的直线与交于不同的两点,若以弦为直径的圆恰好经过原点,求直线的方程.
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根据有关资料预测,某市下月1—14日的空气质量指数趋势如下图所示.,根据已知折线图,解答下面的问题:
(1)求污染指数的众数及前五天污染指数的平均值;(保留整数)
(2)为了更好发挥空气质量监测服务人民的目的,监测部门在发布空气质量指数的同时,也给出了出行建议,比如空气污染指数大于150时需要戴口罩,超过200时建议减少外出活动等等.如果某人事先没有注意到空气质量预报,而在1—12号这12天中随机选定一天,欲在接下来的两天中(不含选定当天)进行外出活动.求其外出活动的两天期间.
①恰好都遭遇重度及以上污染天气的概率;
②至少有一天能避开重度及以上污染天气的概率.
附:空气质量等级参考表:
等级 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
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已知函数满足:①定义为;②.
(1)求的解析式;
(2)若;均有成立,求的取值范围;
(3)设,试求方程的解.
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