2020届湖南省长沙市高三上学期月考试卷（一）文科数学试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 11 题，中等难度 9 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则（）
A. B.或}
C. D.或}

难度: 简单查看答案及解析
已知复数是纯虚数（i是虚数单位），则实数a等于
A.-2 B.2 C. D.-1

难度: 中等查看答案及解析
“”是“方程为椭圆”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
如果在区间上为减函数，则的取值（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象（　）
A.关于点对称 B.关于点对称
C.关于直线对称 D.关于直线对称

难度: 简单查看答案及解析
在中，若，则的形状是（　）
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

难度: 中等查看答案及解析
若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p=
A. 2 B. 3
C. 4 D. 8

难度: 简单查看答案及解析
如图所示，在斜三棱柱中，，则点在底面上的射影必在（　　）
A.直线上 B.直线上
C.直线上 D.内部

难度: 简单查看答案及解析
函数的图像大致是（　　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知两点，以及圆：，若圆上存在点，满足，则的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，在这两个实数之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为（　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析
已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，，，若球的表面积为，则三棱锥的侧面积的最大值为（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知向量，，则______.

难度: 简单查看答案及解析
在曲线的所有切线中，斜率最小的切线方程为___________.

难度: 简单查看答案及解析
已知，，则_______.

难度: 简单查看答案及解析
已知奇函数是定义在R上的单调函数，若函数恰有4个零点，则a的取值范围是______．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知数列是等差数列，且，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列是递增的等比数列且，，求．

难度: 中等查看答案及解析
如图，四棱锥中，底面，，，，，，为棱的中点．
（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离，

难度: 困难查看答案及解析
某市房管局为了了解该市市民年月至年月期间买二手房情况，首先随机抽样其中名购房者，并对其购房面积（单位：平方米，）进行了一次调查统计，制成了如图所示的频率分布直方图，接着调查了该市年月至年月期间当月在售二手房均价（单位：万元/平方米），制成了如图所示的散点图（图中月份代码分别对应年月至年月）.
（1）试估计该市市民的购房面积的中位数；
（2）现采用分层抽样的方法从购房面积位于的位市民中随机抽取人，再从这人中随机抽取人，求这人的购房面积恰好有一人在的概率；
（3）根据散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为和，并得到一些统计量的值如下表所示：

0.000591

0.000164

0.006050

请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测出年月份的二手房购房均价（精确到）
（参考数据），，，，，，
（参考公式）

难度: 简单查看答案及解析
从抛物线上任意一点P向x轴作垂线段，垂足为Q，点M是线段上的一点，且满足
(1)求点M的轨迹C的方程；
(2)设直线与轨迹c交于两点，T为C上异于的任意一点，直线，分别与直线交于两点，以为直径的圆是否过x轴上的定点？若过定点，求出符合条件的定点坐标；若不过定点，请说明理由．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，.
（1）求函数的极值；
（2）若不等式对恒成立，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于，两点，且，求直线的倾斜角.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（Ⅰ）解不等式：；
（Ⅱ）若函数的最小值为，且，求的最小值.

难度: 中等查看答案及解析


	0.000591	0.000164
	0.006050