从抛物线上任意一点P向x轴作垂线段，垂足为Q，点M是线段上的一点，且满足(1)求点M的轨迹...

从抛物线上任意一点P向x轴作垂线段，垂足为Q，点M是线段上的一点，且满足

(1)求点M的轨迹C的方程；

(2)设直线与轨迹c交于两点，T为C上异于的任意一点，直线，分别与直线交于两点，以为直径的圆是否过x轴上的定点？若过定点，求出符合条件的定点坐标；若不过定点，请说明理由．

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设为圆上任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，点是线段上的一点，且满足．

（1）求点的轨迹的方程；

（2）过点作直线与曲线相交于，两点，设为坐标原点，当的面积最大时，求直线的方程．

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已知点，点在轴上，动点满足，且与轴交于点， 是线段的中点.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）点是直线上任意一点，过点作的两条切线，切点分别为， ，取线段的中点，连接交曲线于点.求证：直线过定点，并求出定点的坐标.

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已知椭圆的左、右焦点分别是、，离心率为，椭圆上的动点到直线的最小距离为2，延长至使得，线段上存在异于的点满足.

（1）   求椭圆的方程；

（2）   求点的轨迹的方程；

（3）   求证：过直线上任意一点必可以作两条直线

与的轨迹相切，并且过两切点的直线经过定点.

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已知椭圆的左、右顶点为，，椭圆上任意一点，满足，且椭圆过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设是轨迹上的两个动点，线段的中点在直线 （为参数）上，线段的中垂线与交于两点，是否存在点，使以为直径的圆经过点，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由.

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已知点是圆上任意一点（是圆心），点与点关于原点对称，线段的中垂线与交于点.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）直线经过，与抛物线交于两点，与交于两点，当以为直径的圆经过时，求.

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已知点是圆上任意一点（是圆心），点与点关于原点对称．线段的中垂线分别与交于两点．

（1）求点的轨迹的方程；

（2）直线经过，与抛物线交于两点，与交于两点．当以为直径的圆经过时，求．

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设直线与抛物线相交于不同两点、， 为坐标原点.

（1）求抛物线的焦点到准线的距离；

（2）若直线又与圆相切于点，且为线段的中点，求直线的方程；

（3）若，点在线段上，满足，求点的轨迹方程.

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已知抛物线Γ的准线方程为.焦点为.

（1）求证：抛物线Γ上任意一点的坐标都满足方程：

（2）请求出抛物线Γ的对称性和范围，并运用以上方程证明你的结论；

（3）设垂直于轴的直线与抛物线交于两点，求线段的中点的轨迹方程.

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已知圆及点,在圆上任取一点,连接,做线段的中垂线交直线于点.

(1)当点在圆上运动时,求点的轨迹的方程;

(2)设轨迹与轴交于两点,在轨迹上任取一点，直线分别交轴于两点，求证：以线段为直径的圆过两个定点,并求出定点坐标.

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