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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 9 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 某单位职工老年人有30人,中年人有50人,青年人有20人,为了了解职工的建康状况,用分层抽样的方法从中抽取10人进行体检,则应抽查的老年人的人数为(  )

    A.3 B.5 C.2 D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知向量,且,则m=(  )

    A.8 B.﹣8 C.﹣2 D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 到原点的距离为(  )

    A.1 B.3 C.5 D.9

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 甲、乙两名同学在5次数学考试中,成绩统计用茎叶图表示如图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别用表示,则下列结论正确的是( )

    A.,且甲比乙成绩稳定 B.,且乙比甲成绩稳定

    C.,且甲比乙成绩稳定 D.,且乙比甲成绩稳定

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点O为线段BD的中点,设点P在直线CC1上,直线OP与B1D1所成的角为,则为(  )

    A.1 B. C. D.变化的值

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知两条不同的直线m、n及平面α、β,则下列命题正确的是(  )

    A.若m∥α,n⫋α,则m∥n

    B.若m⊥α,m∥n,则n⊥α

    C.若m∥α,n∥α,则m∥n

    D.若m⊥α,n⫋β且 m⊥n,则α∥β

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某柱体的正视图与侧视图是全等的正方形,俯视图是圆,记该柱体的表面积为,其内切球的表面积为,且,则()

    A.1 B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某公司有3000名员工,将这些员工编号为1,2,3,…,3000,从这些员工中使用系统抽样的方法抽取200人进行“学习强国”的问卷调查,若84号被抽到则下面被抽到的是(  )

    A.44号 B.294号 C.1196号 D.2984号

    难度: 简单查看答案及解析

  9. △ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且acosB=(2c﹣b)cosA,则角A的大小为(  )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,在《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑,在鳖臑A﹣BCD中,AB⊥平面BCD,且有BD⊥CD,AB=BD=1,CD=2,若该鳖臑的顶点都在一个球面上,则该球的体积为(  )

    A. B. C. D.24π

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 过点作圆的两条切线,切点分别为,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知四棱锥S﹣ABCD的底面为矩形,SA⊥底面ABCD,点E在线段BC上,以AD为直径的圆过点E,若SA=3,,则△SED的面积的最小值为(  )

    A.9 B. C.7 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知正六棱柱的高为2,底面边长为1,则该正六棱柱表面积为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 从某小学随机抽取100名学生,将他们的身高(单位:cm)数据绘制成如图所示的频率分布直方图,则身高在[120,130)内的学生人数为__.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 的内角的对边分别为,且,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在Rt△ABC中,,D是斜边AB的中点,将△BCD沿直线CD翻折,使得二面角B﹣CD﹣A为直二面角,则此时线段AB的长度为_____.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知三点A(1,0),B(0,1),C(2,5).

    (1)若向量的夹角为θ,求cosθ;

    (2)当m为何值时,向量m垂直.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在三棱锥中,是边长为4的正三角形,中点,平面平面, ,分别是的中点.

    (1) 求证:.  

    (2) 求三棱锥的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. △ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c,已知

    (1)求角A;

    (2)若,△ABC的面积为,求△ABC的周长.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,点D、E、F分别为线段A1C1、AB、A1A的中点,A1A=AC=BC,∠ACB=90°.求证:

    (1)DE∥平面BCC1B1;

    (2)EF⊥平面B1CE.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 画糖是一种以糖为材料在石板上进行造型的民间艺术,常见于公园与旅游景点.某师傅制作了一种新造型糖画,为了合理定价,先进行试销售,其单价x(元)与销量y(个)相关数据如表:

    单价x(元)

    8.5

    9

    9.5

    10

    10.5

    销量y(个)

    12

    11

    9

    7

    6

    (1)已知销量y与单价x具有线性相关关系,求y关于x的线性回归方程;

    (2)若该新造型糖画每个的成本为5.7元,要使得进入售卖时利润最大,请利用所求出的线性回归方程确定单价应该定为多少元?(结果保留到整数)

    参考公式:线性回归方程yx中斜率和截距最小二乘法估计计算公式:.参考数据:

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知圆C的圆心在x轴上,且经过点

    (1)求圆C的方程;

    (2)若点,直线l平行于OQ(O为坐标原点)且与圆C相交于M,N两点,直线QM、QN的斜率分别为kQM、kQN,求证:kQM+kQN为定值.

    难度: 困难查看答案及解析