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本卷共 22 题,其中:
单选题 10 题,多选题 2 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 11 题,中等难度 9 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. (   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某校数学兴趣小组对高二年级学生的期中考试数学成绩(满分100分)进行数据分析,将全部的分数按照分成5组,得到如图所示的频率分布直方图.若成绩在80分及以上的学生人数为360,估计该校高二年级学生人数约为(   )

    A.1200 B.1440 C.7200 D.12000

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知等比数列中,,则(   )

    A. B.128 C. D.256

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某教育局公开招聘了4名数学老师,其中2名是刚毕业的“新教师”,另2名是有了一段教学时间的“老教师”,现随机分配到A、B两个学校任教,每个学校2名,其中分配给学校A恰有1名“新教师”和1名“老教师”的概率是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数)的部分图象如图所示,则的解析式为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在边长为1的正方形ABCD内任取一点P,使是钝角的概率等于(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 中,M是AC边上的点,,N是边的中点,设,则可以用表示为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. ”成立的一个充分不必要条件是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 某企业通过前期考察与论证可知,投资每个项目第一年需资金20万元,从中可获利5万元;投资每个项目第一年需资金30万元,从中可获利6万元.现公司拟投资两个项目共不多于8个且投入资金不超过200万元,需合理安排这两个项目的个数使第一年获利最多,则获利最多可达到(   )

    A.40万元 B.44万元 C.48万元 D.50万元

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知离心率为2的双曲线C:)的左右焦点分别为,直线与双曲线C在第一象限的交点为P,的角平分线与交于点Q,若,则的值是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

多选题 共 2 题
  1. 若命题p:.命题q:对每一个无理数x,也是无理数.则下列命题是真命题的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在平面四边形ABCD中,等边的边长为2,,点M为边上一动点,记,则的取值可以是(   )

    A. B. C.5 D.10

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. ,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. ,则的最小值等于______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 直线l过抛物线的焦点F,与抛物线交于A,B两点,若,则AB的中点D到x轴的距离为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知数列的前n项和分别为,且,若两个数列的公共项按原顺序构成数列,若,则n的最大值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.

    (1)求C;

    (2)若,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某消费品企业销售部对去年各销售地的居民年收入(即此地所有居民在一年内的收入的总和)及其产品销售额进行抽样分析,收集数据整理如下:

    销售地

    A

    B

    C

    D

    年收入x(亿元)

    15

    20

    35

    50

    销售额y(万元)

    16

    20

    40

    48

    (1)在图a中作出这些数据的散点图,并指出y与x成正相关还是负相关?

    (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程?

    (3)若B地今年的居民年收入将增长20%,预测B地今年的销售额将达到多少万元?

    回归方程系数公式:.

    参考数据:.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量,记.

    (1)求的最小正周期和单调递增区间;

    (2)当,求函数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在四棱锥中,底面ABCD为矩形,O,E分别为AD,PB的中点,平面平面ABCD,.

    (1)求证:平面PCD;

    (2)求证:平面PCD;

    (3)求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知公差不为0等差数列的前n项和为,且成等比数列.数列的各项均为正数,前n项和为,且).

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,求数列的前n项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆C:)的离心率,左、右焦点分别为,过右焦点任作一条不垂直于坐标轴的直线l与椭圆C交于A,B两点,的周长为.

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)记点B关于x轴的对称点为点,直线交x轴于点D.求的面积的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析