湖南省长沙市2019-2020学年高一上学期期中数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 17 题，中等难度 2 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设集合，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
下列函数既是偶函数又有零点的是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数f（x），g（x）由如下表格给出，则f（g（3））=（　　）

x

1

2

3

4

f（x）

2

4

3

1

g（x）

3

1

2

4

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

难度: 简单查看答案及解析
函数为定义在R上的奇函数，当时，，则(　　 )
A.1 B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数与互为反函数，且过点，则(　　 )
A. B.0 C.1 D.

难度: 简单查看答案及解析
根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是(　　 )

x

0

1

2

3

0.37

1

2.72

7.39

20.09

1

2

3

4

5

A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，在直三棱柱(侧棱垂直于底面中，D为的中点，，，则异面直线与所成的角为（　　）
A.30° B.45° C.60° D.90°

难度: 简单查看答案及解析
我们处在一个有声世界里,不同场合,人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝,对于一个强度为的声波，其音量的大小可由如下公式计算： (其中是人耳能听到的声音的最低声波强度)，设的声音强度为，的声音强度为，则是的（　　）
A.倍 B.倍 C.倍 D.倍

难度: 简单查看答案及解析
下列不等式中不成立的是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若三棱锥中，，，，且，，，则该三棱锥外接球的表面积为（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若、，，使得成立，则的取值范围是（　　）．
A. B. C. D. 或

难度: 困难查看答案及解析
已知表示不超过的最大整数，例如，，方程的解集为，集合，且，则实数的取值范围是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知幂函数经过点，则__________.

难度: 简单查看答案及解析
不等式的解集为__________.

难度: 简单查看答案及解析
碳的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的“标准时钟”.碳的“半衰期”是年，即碳大约每经过年就衰变为原来的一半.科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放射性碳.动植物在生长过程中衰变的碳，可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动植物每克组织中的碳含量保持不变.死亡后的动植物，停止了与外界环境的相互作用，机体中原有的碳就按其确定的规律衰变.经探测，一块鸟化石中碳的残留量约为原始含量的.设这只鸟是距探测时年前死亡的，则满足的等式为__________.

难度: 简单查看答案及解析
已知，若定义域为的函数同时满足以下三条：①对任意的，总有；②；③当，，时，成立，则称函数为函数.以下说法：（1）若函数为函数，则；（2）函数是一个函数；（3）若函数为函数，则函数在区间上单调递增；（4）若函数、均为函数，则函数（，，且）必为函数，正确的有__________（填写序号）.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

若函数的定义域为集合，集合.
（1）求，；
（2）若集合，且，求实数的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
如图所示的圆锥中，母线长为，且其侧面积为.
（1）求该圆锥的体积；
（2）若为底面直径，点为的中点，求圆锥面上点到点的最短距离.

难度: 简单查看答案及解析
如图，正方形的棱长为，，分别为，的中点.
（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积.

难度: 简单查看答案及解析
牧场中羊群的最大蓄养量为只，为保证羊群的生长空间，实际蓄养量不能达到最大蓄养量，必须留出适当的空闲量.已知羊群的年增长量（只）和实际蓄养量（只）与空闲（空闲率=）的乘积成正比，比例系数为.
（1）写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域；
（2）求羊群年增长量的最大值；
（3）当羊群的年增长量达到最大值时，求的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
已知二次函数.
（1）若函数有两个零点，且一个小于，一个大于，求实数的取值范围；
（2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数（为常数）.
（1）当时，判断在的单调性，并说明理由；
（2）若存在，使不等式成立，求的取值范围；
（3）讨论零点的个数.

难度: 中等查看答案及解析

x	1	2	3	4
f（x）	2	4	3	1
g（x）	3	1	2	4

x		0	1	2	3
	0.37	1	2.72	7.39	20.09
	1	2	3	4	5