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本卷共 23 题,其中:
填空题 14 题,单选题 4 题,解答题 5 题
简单题 14 题,中等难度 3 题,困难题 6 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 若集合_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 化简:_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设复数是实系数一元二次方程的一个虚数根,则________

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知一个关于的二元一次方程组的增广矩阵是,则_________

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数的反函数为,则_________

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某产品经过4次革新后,成本由原来的105元下降到60元,如果这种产品每次革新后成本下降的百分率相同,那么每次革新后成本下降的百分率是______(精确到

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 是双曲线的两个焦点,是双曲线上的一点,且,则的周长______.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知复数(其中是虚数单位),若在复平面上对应的点位于第三象限,则实数的取值范围是________

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 的展开式中的系数为

    =____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 从集合A={-1,1,2}中随机选取一个数记为k,从集合B={-2,1,2}中随机选取一个数记为b,则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知圆锥底面半径与球的半径都是,如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等,那么这个圆锥的母线长为_________

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则时,不等式的解集为____.

    难度: 简单查看答案及解析

  13. ,圆)与轴正半轴的交点为,与曲线的交点为,直线轴的交点为,若数列满足:,要使数列成等比数列,则常数________

    难度: 困难查看答案及解析

  14. 以正方形的四个顶点分别作为椭圆的两个焦点和短轴的两个端点,是椭圆上的任意三点(异于椭圆顶点),若存在锐角,使,(0为坐标原点)则直线的斜率乘积为___.

    难度: 困难查看答案及解析

单选题 共 4 题
  1. 为不共线的向量,且,则以下四个向量中模最小的(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知是定义在R上的偶函数,且在[0,+)上单调递增,则满足f(m)<f(1)的实数m的范围是

    A.l<m<0

    B.0<m<1

    C.l<m<1

    D.l≤m≤1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列的通项公式为,其前项和,则双曲线的渐近线方程为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如果函数的图像与曲线恰好有两个不同的公共点,则实数的取值范围是

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 如图,四棱锥的底面是边长为1的正方形,底面

    (1)求证:

    (2)设棱中点为,求异面直线所成角大小;

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数.

    (1)求的最小正周期及判断函数的奇偶性;

    (2)在中,,若任意实数恒有,求面积的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知展开式的各项依次记为

    (1)若的系数依次成等差数列,求的值;

    (2)求证:对任意,恒有.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 抛物线的方程为,过抛物线上一点作斜率为的两条直线分别交抛物线两点(三点互不相同),且满足

    (1)求抛物线的焦点坐标和准线方程;

    (2)当时,若点的坐标为,求为钝角时点的纵坐标的取值范围;

    (3)设直线上一点,满足,证明线段的中点在轴上;

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 一个三角形数表按如下方式构成(如图:其中项数):第一行是以4为首项,4为公差的等差数列,从第二行起,每一个数是其肩上两个数的和,例如:为数表中第行的第个数.

          …  

          …

    ……

    (1)求第2行和第3行的通项公式

    (2)证明:数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列,并求关于的表达式;

    (3)若,试求一个等比数列,使得,且对于任意的,均存在实数,当时,都有.

    难度: 困难查看答案及解析