一个三角形数表按如下方式构成（如图：其中项数）：第一行是以4为首项，4为公差的等差数列，从...

一个三角形数表按如下方式构成（如图：其中项数）：第一行是以4为首项，4为公差的等差数列，从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：；为数表中第行的第个数.

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（1）求第2行和第3行的通项公式和；

（2）证明：数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列，并求关于的表达式；

（3）若，，试求一个等比数列，使得，且对于任意的，均存在实数，当时，都有.

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一个三角形数表按如下方式构成（如图：其中项数）：第一行是以4为首项，4为公差的等差数列，从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：；为数表中第行的第个数．

（1）求第2行和第3行的通项公式和；

（2）证明：数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列；

（3）求关于（）的表达式．

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一个三角形数表按如下方式构成（如图：其中项数）：第一行是以4为首项，4为公差的等差数列，从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：；为数表中第行的第个数．

求第2行和第3行的通项公式和；

证明：数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列，并求关于（）的表达式；

（3）若，，试求一个等比数列，使得，且对于任意的，均存在实数，当时，都有．

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在如图所示的数阵中每一行从左到右均是首项为1，项数为n的等差数列，设第行的等差数列中的第k项为2，3，，，公差为，若，，且，，，，也成等差数列．

Ⅰ求；

Ⅱ求关于m的表达式；

Ⅲ若数阵中第i行所有数之和，第j列所有数之和为，是否存在i，j满足，使得成立？若存在，请求出i，j的一组值；若不存在，请说明理由．

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若有穷数列（是正整数），满足即

（是正整数，且），就称该数列为“对称数列”。

（1）已知数列是项数为7的对称数列，且成等差数列，，试写出的每一项

（2）已知是项数为的对称数列，且构成首项为50，公差为的等差数列，数列的前项和为，则当为何值时，取到最大值？最大值为多少？

（3）对于给定的正整数，试写出所有项数不超过的对称数列，使得成为数列中的连续项；当时，试求其中一个数列的前2008项和

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将数列按如图所示的规律排成一个三角形数表，并同时满足以下两个条件：①各行的第一

个数构成公差为的等差数列；②从第二行起，每行各数按从左到右的顺序都构成公比为的等比数列.若，，.

（1）求的值；

（2）求第行各数的和.

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（本小题满分14分）有个首项都是1的等差数列，设第个数列的第项为，公差为，并且成等差数列．

（Ⅰ）证明 （，是的多项式），并求的值；

（Ⅱ）当时，将数列分组如下：

（每组数的个数构成等差数列）．设前组中所有数之和为，求数列的前项和．

（Ⅲ）设是不超过20的正整数，当时，对于（Ⅱ）中的，求使得不等式 成立的所有的值．

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将数列按如图所示的规律排成一个三角形表，并同时满足以下两个条件：

①各行的第一个数构成公差为的等差数列；

②从第二行起，每行各数按从左到右的顺序构成公比为的等比数列．

若，则=_____________；

第行的和=__________________________．

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将数列按如图所示的规律排成一个三角形表，并同时满足以下两个条件：

①各行的第一个数构成公差为的等差数列；

②从第二行起，每行各数按从左到右的顺序构成公比为的等比数列．

若，则=_____________；

第行的和=__________________________．

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