江苏省苏州市教育集团2018-2019学年高一下学期5月月考数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 13 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

直线（a为常数）的倾斜角为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在中，设内角的对边分别为，若，则的形状是(　　 )
A.等腰三角形 B.等腰直角三角形
C.直角三角形 D.等腰或直角三角形

难度: 简单查看答案及解析
中，角所对的边分别为．若，则边（）
A.1 B.2 C.4 D.6

难度: 中等查看答案及解析
已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则直线的方程为（）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
直线与平行，则的值等于(　　 )
A. -1或3　　 B. 1或3　　 C. -3　　 D. -1

难度: 简单查看答案及解析
已知圆，过点的直线，则（）
A.与相交 B.与相切
C.与相离 D.以上三个选项均有可能

难度: 简单查看答案及解析
已知中，，，若仅有一解，则（　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（　　）
A.或 B.或
C.或 D.或

难度: 中等查看答案及解析
一个圆锥的侧面展开图是圆心角为240°，则圆锥母线与底面所成角的余弦值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
为两个不同的平面，为两条不同的直线，下列说法中正确的个数为（　　）
（1）若，中，则；　　（2）若，中，则；
（3），，，则；　　（4）若，，则．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

难度: 中等查看答案及解析
直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，已知圆，直线经过点．若对任意的实数，直线被圆截得的弦长为定值，则直线的方程为（　　）
A. B. C. D.这样的直线不存在

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则角的大小为　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
已知点在直线上，则的最小值为_______．

难度: 中等查看答案及解析
在三棱锥中，、、两两重直，，，，则该三棱锥外接球表面积为______．

难度: 简单查看答案及解析
己知圆，直线，动点为上一点，圆存在一点，使得30°，则点横坐标的取值范围是______．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

在中，内角的对边分别为．若，．
（1）求的值；
（2）若，求的面积．

难度: 中等查看答案及解析
中，边上的中线所在直线方程为，的平分线所在的直线方程为．
（1）求顶点的坐标；
（2）求直线的方程．

难度: 中等查看答案及解析
已知点，，圆是以的中点为圆心，为半径的圆.
（1）若圆的切线在轴和轴上截距相等，求切线方程；
（2）若是圆外一点，从向圆引切线，为切点，为坐标原点，，求使最小的点的坐标.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在三棱柱中，所有棱长都相等，且=60°，为的中点，求证：
（1）平面；
（2）．

难度: 中等查看答案及解析
如图，,是经过小城的东西方向与南北方向的两条公路，小城位于小城的东北方向，直线距离.现规划经过小城修建公路(,分别在与上)，与,围成三角形区域.
(1)设，,求三角形区域周长的函数解析式;
(2)现计划开发周长最短的三角形区域，求该开发区域的面积.

难度: 中等查看答案及解析
已知圆：，一动直线l过与圆相交于.两点，是中点，l与直线m：相交于.
（1）求证：当l与m垂直时，l必过圆心；
（2）当时，求直线l的方程；
（3）探索是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析