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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 11 题,中等难度 11 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是(  )

    A.若α⊥β,m⊥α,则m∥β

    B.若m∥α,n⊂α,则m∥n

    C.若α∩β=m,n∥α,n∥β,则m∥n

    D.若α⊥β,且α∩β=m,点A∈α,直线AB⊥m,则AB⊥β

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若函数上是减函数,则的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知偶函数在区间上单调递增,则满足的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 直线与直线垂直,垂足为,则的值为(   )

    A. B. C.10 D.8

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若圆锥的高等于底面直径,则它的底面积与侧面积之比为

    A.1∶2 B.1∶

    C.1∶ D.∶2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若圆的半径为1,圆心在第一象限,且与直线轴相切,则该圆的标准方程是( )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图所示,已知,直线与线段相交,则的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数,若关于的方程有3个不同的实数根,则实数的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图,已知直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱),点分别在侧棱上,,平面把三棱柱分成上、下两部分,则上、下两个几何体的体积比为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 过点的直线与圆交于两点,为圆心,当点到直线的距离最大时,直线的方程为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 实数的值为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的定义域为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知点在直线上,则的最小值为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图是一几何体的平面展开图,其中为正方形,分别为的中点,在此几何体中,给出下面四个结论:①直线与直线异面;②直线与直线异面;③直线平面;④平面平面;其中正确的是_____.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知集合,函数,且.

    (1)求;

    (2)若集合,且,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,四棱锥中,,且平面平面.

    (1)求证:

    (2)在线段上是否存在点,使平面?若存在,确定点的位置,若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知以点C为圆心的圆经过点,且圆心在直线上.

    (1)求圆C的方程;

    (2)设点P在圆C上,求△PAB的面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在四棱锥中,,,平面底面,,分别是的中点,求证:

    (1)底面;

    (2)平面平面;

    (3)平面平面.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某工厂生产甲、乙两种产品所得的利润分别为 (万元),它们与投入资金 (万元)的关系为:.今将300万资金投入生产甲、乙两种产品,并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于75万元.

    (1)设对乙种产品投入资金 (万元),求总利润 (万元)关于的函数;

    (2)如何分配投入资金,才能使总利润最大?并求出最大总利润.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (1)求实数的值;

    (2)若函数有零点,求实数的取值范围;

    (3)若存在,使成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析