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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 9 题,中等难度 8 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,集合,则( )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题“”的否定为

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某校为了解高三学生身体素质情况,从某项体育测试成绩中随机抽取个学生成绩进行分析,得到成绩频率分布直方图(如图所示),已知成绩在的学生人数为8,则的值为(   )

    A.40 B.50 C.60 D.70

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,则

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设函数是定义在上的奇函数,且,则(   )

    A.3 B. C.2 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在明朝程大位的《算法统宗》中有这样的一首歌谣:“远看巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”这首歌谣描述的这个宝塔一共有7层,每层悬挂的红灯数是上一层的2倍,共有381盏灯,则塔顶(   )有盏灯.

    A.2 B.3 C.4 D.705

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设单位向量的夹角为,则夹角的余弦值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知变量满足约束条件,则的取值范围为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图在一个60º的二面角的棱上有两个点,线段分别在这个二面角的两个半平面内,并且都垂直于棱,且,则的长为(   )

    A. B. C.2 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知为坐标原点,为抛物线的焦点,为抛物线在第一象限上的两个动点,且满足,则的最小值为(   )

    A.11 B.12 C.13 D.14

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在如图所示的空间几何体中,下面的长方体的三条棱长,上面的四棱锥,则过五点的外接球的表面积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,若,对任意恒有,在区间上有且只有一个使,则的最大值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知,则的最小值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,是从1,2两个数中任取的一个数,则关于的一元二次方程有实根的概率是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,是双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线的左右两支分别交于点,若为等边三角形,则双曲线的渐近线方程为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知中,内一点,且满足,则______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知.

    (1)求角B的大小;

    (2)设a=2,c=3,求b和的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a5=45,a2+a6=14.

    (I)求{an}的通项公式;

    (Ⅱ)若数列{bn}满足:,求{bn}的前n项和.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,,侧面底面.

    (1)求证:平面平面

    (2)若,且二面角等于,求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知动圆轴相切,且与圆外切;

    (1)求动圆圆心的轨迹的方程;

    (2)若直线过定点,且与轨迹交于两点,与圆交于两点,若点到直线的距离为,求的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知椭圆的离心率为,左、右顶点分别为,过左焦点的直线交椭圆两点(异于两点),当直线垂直于轴时,四边形的面积为6.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设直线的交点为;试问的横坐标是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 2018年11月5日至10日,首届中国国际进口博览会在国家会展中心(上海)举行,吸引过来58个“一带一路”沿线国家的超过1000多家企业参展,成为共建“一带一路”的又一个重要支撑。某企业为了参加这次盛会,提升行业竞争力,加大了科技投入;该企业连续6年来得科技投入(百万元)与收益(百万元)的数据统计如下:

    根据散点图的特点,甲认为样本点分布在指数曲线的周围,据此他对数据进行了一些初步处理,如下表:

    其中

    (1)()请根据表中数据,建立关于的回归方程(保留一位小数);

    )根据所建立回归方程,若该企业想在下一年的收益达到2亿,则科技投入的费用至少要多少(其中)?

    (2)乙认为样本点分布在二次曲线的周围,并计算得回归方程为,以及该回归模型的相关指数,试比较甲乙两位员工所建立的模型,谁的拟合效果更好.

    附:对于一组数据,……,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,相关指数:

    难度: 困难查看答案及解析