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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 12 题,中等难度 10 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知全集,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数满足为虚数单位),则在复平面内复数对应的点的坐标为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知命题,则是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知直线轴上的截距为2,且与双曲线的渐近线平行,则直线的方程是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在区间上随机地取一个实数,则方程有实数根的概率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 某几何体的三视图如图所示,其俯视图是一圆心角为45°的扇形,则该几何体的表面积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知直线过点且倾斜角为,若与圆相切,则(   )

    A.1 B. C.1或 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某程序框图如图所示,则该程序的功能是(   )

    A.输出的值 B.输出的值

    C.输出的值 D.输出的值

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 近两年为抑制房价过快上涨,政府出台了一系列以“限购、限外、限贷限价”为主题的房地产调控政策.各地房产部门为尽快实现稳定房价,提出多种方案,其中之一就是在规定的时间内完成房产供应量任务.已知房产供应量与时间的函数关系如图所示,则在以下四种房产供应方案中,供应效率(单位时间的供应量)逐步提高的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 函数的部分图象如图所示,则下列说法中错误的是(   )

    A.的最小正周期是 B.上单调递增

    C.上单调递增 D.直线是曲线的一条对称轴

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,若,都有恒成立,则实数的取值范围为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量,若,则实数__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若抛物线上的点到焦点的距离为8,到轴的距离为6,则抛物线的方程是_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在三棱柱中,底面,则直线所成角的大小为_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 中,角所对的边分别为,若的面积为,则的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知在等差数列中,是各项都为正数的等比数列,.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)求数列的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥中,分别为的中点,.

    (1)求证:平面

    (2)求四棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某北方村庄4个草莓基地,采用水培阳光栽培方式种植的草莓个大味美,一上市便成为消费者争相购买的对象.光照是影响草莓生长的关键因素,过去50年的资料显示,该村庄一年当中12个月份的月光照量X(小时)的频率分布直方图如下图所示(注:月光照量指的是当月阳光照射总时长).

    (1)求月光照量(小时)的平均数和中位数;

    (2)现准备按照月光照量来分层抽样,抽取一年中的4个月份来比较草莓的生长状况,问:应在月光照量的区间内各抽取多少个月份?

    (3)假设每年中最热的5,6,7,8,9,10月的月光照量是大于等于240小时,且6,7,8月的月光照量是大于等于320小时,那么,从该村庄2018年的5,6,7,8,9,10这6个月份之中随机抽取2个月份的月光照量进行调查,求抽取到的2个月份的月光照量(小时)都不低于320的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数.

    (1)求函数上的最大值;

    (2)若函数有两个零点,证明:.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知椭圆的离心率为,过焦点且垂直于轴的直线被椭圆所截得的弦长为.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)若经过点的直线与椭圆交于不同的两点是坐标原点,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,直线的参数方程为为参数).以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

    (1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

    (2)设是曲线上任意一点,直线与两坐标轴的交点分别为,求最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. (1)求不等式的解集;

    (2)设,证明:.

    难度: 中等查看答案及解析