如图，在三棱柱中，底面，，，，，则直线与所成角的大小为_____________.

如图，正四棱柱的底面边长，若直线与底面所成的角的大小为，则正四棱柱的侧面积为________.

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如图，三棱柱中，底面，，是的中点.

（1）求证：平面；

（2）若，，三棱柱的体积是，求异面直线与所成角的大小.

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如图，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，侧棱底面，且，是的中点．

（1）求直三棱柱的全面积；

（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）；

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如图，正三棱柱的底面边长为，体积为，则直线与底面所成的角的大小为　　　　 （结果用反三角函数值表示）.

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如图，在四棱柱中，侧棱底面,

（Ⅰ）求证：平面

（Ⅱ）若直线与平面所成角的正弦值为，求的值

（Ⅲ）现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的解析式。（直接写出答案，不必说明理由）

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如图,正三棱柱底面三角形的周长为6,侧棱长长为3.

(1)求正三棱柱的体积；

(2)求异面直线与AB所成角的大小.

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如图，正四棱柱的底面边长，若异面直线与所成的角的大小为，则正四棱柱的侧面积为________.

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如图，四棱柱的底面是平行四边形，且底面，，，°，点为中点，点为中点.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）设二面角的大小为，直线与平面所成的角为，求的值.

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如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，，，（）

（1）求证：平面；

（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的值；

（3）现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）

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