已知函数.
(1)求函数在上的最大值;
(2)若函数有两个零点,证明:.
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已知函数的最大值为.
(1)若关于的方程的两个实数根为,求证:;
(2)当时,证明函数在函数的最小零点处取得极小值.
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已知函数的最大值为.
(1)若关于的方程的两个实数根为,求证:;
(2)当时,证明函数在函数的最小零点处取得极小值.
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已知函数
(Ⅰ)讨论函数的单调区间与极值;
(Ⅱ)若且恒成立,求的最大值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,且取得最大值时,设,且函数有两个零点,求实数的取值范围,并证明:
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已知函数.
(Ⅰ)讨论函数的单调区间与极值;
(Ⅱ)若且恒成立,求的最大值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,且取得最大值时,设,且函数有两个零点,求实数的取值范围,并证明:.
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已知,,.
(Ⅰ)若,求的极值;
(Ⅱ)若函数的两个零点为,记,证明:.
【答案】(Ⅰ)极大值为,无极小值;(Ⅱ)证明见解析.
【解析】分析:(Ⅰ)先判断函数在上的单调性,然后可得当时,有极大值,无极小值.(Ⅱ)不妨设,由题意可得,即,又由条件得,构造,令,则,利用导数可得,故得,又,所以.
详【解析】
(Ⅰ),
,
由得,
且当时,,即在上单调递增,
当时,,即在上单调递减,
∴当时,有极大值,且,无极小值.
(Ⅱ)函数的两个零点为,不妨设,
,.
,
即,
又,,
,
.
令,则
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已知函数
(1)证明:有唯一的零点;
(2)当时,函数有零点,记的最大值为,证明:
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函数, ().
(Ⅰ)若,设,试证明存在唯一零点,并求的最大值;
(Ⅱ)若关于的不等式的解集中有且只有两个整数,求实数的取值范围.
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函数,.
(1)若,设,试证明存在唯一零点,并求的最大值;
(2)若关于的不等式的解集中有且只有两个整数,求实数的取值范围.
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函数,.
(Ⅰ)若,设,试证明存在唯一零点,并求的最大值;
(Ⅱ)若关于的不等式的解集中有且只有两个整数,求实数的取值范围.
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已知函数在(为自然对数的底)时取得极值且有两个零点.
(1)求实数的取值范围;
(2)记函数的两个零点为,,证明:.
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