已知函数（1）证明：有唯一的零点；（2）当时，函数有零点，记的最大值为，证明：

已知函数

（1）证明：有唯一的零点；

（2）当时，函数有零点，记的最大值为，证明：

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已知函数，是的导函数。

（1）证明：在内存在唯一的极小值点；

（2）证明：当时，有且只有两个零点.

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已知函数，（）.

（1）证明：当时，有唯一零点；

（2）若，求实数的取值范围.

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已知函数，为的导函数，证明：

（1）在区间上存在唯一极大值点；

（2）在区间上有且仅有一个零点.

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已知函数．

（1）若在处取极值，求在点处的切线方程；

（2）当时，若有唯一的零点，求

注表示不超过的最大整数，如

参考数据：

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设函数 ．

（1） 当时，求函数的极值；

（2）若，证明：在区间内存在唯一的零点；

（3）在（2）的条件下，设是在区间内的零点，判断数列的增减性.

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已知函数.

（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；

（2）当时，分别求函数的最小值和的最大值，并证明当时， 成立；

（3）令，当时，判断函数有几个不同的零点并证明.

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已知函数.

（1）当时，求函数在处的切线方程；

（2）当时，证明：函数只有一个零点；

（3）若函数的极大值等于，求实数的取值范围.

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已知函数的最大值为.

（1）若关于的方程的两个实数根为，求证：；

（2）当时，证明函数在函数的最小零点处取得极小值.

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已知函数的最大值为.

（1）若关于的方程的两个实数根为，求证：；

（2）当时，证明函数在函数的最小零点处取得极小值.

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