如果等腰三角形的两边长分别是4、8,那么它的周长是____________.
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如图,△ABC是等边三角形,AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,BD=_____,BE=_____.
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如图,在△ABC 中,AB=AC,AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D 点.若 BD 平分∠ABC, 则∠A=________________ °.
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阅读下面材料:
在数学课上,老师提出如下问题:
尺规作图:
已知:线段a,b.
求作:等腰△ABC,使AB=AC,BC=a,BC边上的高为b.
小涛的作图步骤如下:
如图
(1)作线段BC=a;
(2)作线段BC的垂直平分线MN交线段BC
于点D;
(3)在MN上截取线段DA=b,连接AB,AC.
所以△ABC即为所求作的等腰三角形.
老师说:“小涛的作图步骤正确”.
请回答:得到△ABC是等腰三角形的依据是:
①_____;
②_____.
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已知10x=7,10y=21,则10x﹣y=_____.
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如果 ,则x=______________.
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在平面直角坐标系中,已知点A(2,m)和点B(n,﹣3)关于x轴对称,则m+n的值是( )
A. ﹣1 B. 1 C. 5 D. ﹣5
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已知等腰三角形的一个内角为40°,则这个等腰三角形的顶角为( )
A. 40° B. 100° C. 40°或70° D. 40°或100°
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下列运算正确的是( )
A. x2•x3=x6 B. x2+x2=2x4
C. (-3a3)•(-5a5)=15a8 D. (-2x)2=﹣4x2
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第24届冬季奥林匹克运动会,将于2022年02月04日~2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行.在会徽的图案设计中,设计者常常利用对称性进行设计,下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形,其中不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
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如图,已知△ABE≌△ACD,下列选项中不能被证明的等式是( )
A. AD=AE B. DB=AE C. DF=EF D. DB=EC
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下列各式中计算结果等于2x6的是( )
A. 2x7÷x B. (2x3)2 C. x3+x3 D. 2x3•x2
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如图,已知△ABC中,AC+BC=24,AO,BO分别是角平分线,且MN∥BA,分别交AC于N,BC于M,则△CMN的周长为( )
A.12 B.24 C.36 D.不确定
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已知a=8131,b=2741,c=961,则a,b,c的大小关系是( )
A. a>b>c B. a>c>b C. a<b<c D. b>c>a
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如图,△ABC中,AB=AC=7,BC=5,分别以A,B为圆心,4为半径画弧交于两点,过这两点的直线交AC于点D,连接BD,则△BCD的周长为( )
A. 10 B. 12 C. 14 D. 19
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在平面直角坐标系xOy中,点A(2,0),B(0,2),若点C在x轴上方,CO=CB,且△AOC为等腰三角形,则满足条件的点C的个数为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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计算
(1)x•x3+x2•x2
(2)(﹣a3)2•(﹣a2)3
(3)[(x+1)(x+2)﹣2]÷x
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已知:如图,E为BC上一点,AC∥BD,AC=BE,BC=BD.
求证:AB=DE.
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作图题:(不要求写作法)如图,△ABC在平面直角坐标系中,其中,点A,B,C的坐标分别为A(﹣2,1),B(﹣4,5),C(﹣5,2).
(1)作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,其中,点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1;
(2)写出点A1、B1、C1的坐标.
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已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在CB边上,∠DAB=∠B,点E在AB边上且满足∠CAB=∠BDE.
求证: AE=BE.
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作图题:(不写作法,但必须保留作图痕迹)
如图:某地有两所大学和两条相交叉的公路,(点M,N表示大学,AO,BO表示公路).现计划修建一座物资仓库,希望仓库到两所大学的距离相等,到两条公路的距离也相等.你能确定仓库P应该建在什么位置吗?在所给的图形中画出你的设计方案.
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已知n2+n=1,求(n+2)(n﹣2)+(n+3)(2n﹣3)的值.
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如图,∠AOB=150°,OP平分∠AOB,PD⊥OB于点D,PC∥OB交OA于点C,若PD=3,求OC的长.
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观察下列各式
(x﹣1)(x+1)=x2﹣1
(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1
(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1
…
①根据以上规律,则(x﹣1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)= .
②你能否由此归纳出一般性规律:(x﹣1)(xn+xn﹣1+…+x+1)= .
③根据②求出:1+2+22+…+234+235的结果.
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在我们认识的多边形中,有很多轴对称图形.有些多边形,边数不同对称轴的条数也不同;有些多边形,边数相同但却有不同数目的对称轴.回答下列问题:
(1)非等边的等腰三角形有________条对称轴,非正方形的长方形有________条对称轴,等边三角形有___________条对称轴;
(2)观察下列一组凸多边形(实线画出),它们的共同点是只有1条对称轴,其中图1-2和图1-3都可以看作由图1-1修改得到的,仿照类似的修改方式,请你在图1-4和图1-5中,分别修改图1-2和图1-3,得到一个只有1条对称轴的凸五边形,并用实线画出所得的凸五边形;
(3)小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形,于是他选择修改长方形,图2中是他没有完成的图形,请用实线帮他补完整个图形;
(4)请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形,并用虚线标出对称轴.
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在△DEF中,DE=DF,点B在EF边上,且∠EBD=60°,C是射线BD上的一个动点(不与点B重合,且BC≠BE),在射线BE上截取BA=BC,连接AC.
(1)当点C在线段BD上时,
①若点C与点D重合,请根据题意补全图1,并直接写出线段AE与BF的数量关系为________;
②如图2,若点C不与点D重合,请证明AE=BF+CD;
(2)当点C在线段BD的延长线上时,用等式表示线段AE,BF,CD之间的数量关系,不用证明.
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已知:△ABC是等边三角形.
(1)如图,点D在AB边上,点E在AC边上,BD=CE,BE与CD交于点F. 试判断BF与CF的数量关系,并加以证明;
(2)点D是AB边上的一个动点,点E是AC边上的一个动点,且BD=CE,BE与CD交于点F.若△BFD是等腰三角形,求∠FBD的度数.
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