重庆市2018-2019学年高一下学期期末数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 12 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

若直线和互相垂直，则（　　）
A.-1 B.0 C.1 D.2

难度: 简单查看答案及解析
已知等差数列的前5项和为，则（　　）
A.1 B.2 C.3 D.4

难度: 简单查看答案及解析
已知平面向量，，，则（　　）
A.-1 B. C. D.2

难度: 简单查看答案及解析
已知实数、满足，则下列不等式中恒成立的是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知点，，若直线：与线段（含端点）相交，则的取值范围为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列满足，，则（　　）
A.336 B.348 C.492 D.516

难度: 简单查看答案及解析
若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则实数（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设数列满足，，记前项之积为，则（　　）
A.-2 B.-1 C.1 D.2

难度: 中等查看答案及解析
圆上动点到直线的最小距离为，则（　　）
A.-10 B.-6 C.6 D.10

难度: 简单查看答案及解析
已知非零实数、和1成等差数列，直线与椭圆：恒有公共点，则实数的取值范围为（　　）
A. B.且
C. D.且

难度: 中等查看答案及解析
已知各项都为正数的等比数列满足，存在两项、，使得，则的最小值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知、是双曲线：的左、右焦点，若其中一条渐近线上存在关于原点对称的两点、，四边形为矩形，且面积为，则双曲线离心率为（　　）
A.4 B. C.2 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知向量，，则______.

难度: 简单查看答案及解析
若圆：与圆：没有公共点，则实数的取值范围是______.

难度: 中等查看答案及解析
在中，角，，所对的边分别为，，，且角为钝角，若的面积为，，，则______.

难度: 简单查看答案及解析
定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数：①；②；③；④.
则其中是“保等比数列函数”的的序号为______.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知是首项为、公比的等比数列，且满足、、成等差数列.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
在中，、、分别是角、、的对边，已知向量，，且.
（Ⅰ）求角的值；
（Ⅱ）若，求边的最小值.

难度: 中等查看答案及解析
已知以点为圆心的圆与直线：交于、两点，.
（Ⅰ）求圆的标准方程；
（Ⅱ）平面内一动点满足是直角三角形，且，求点的轨迹方程.

难度: 中等查看答案及解析
已知过定点，且与直线：相切的动圆圆心为.
（Ⅰ）求圆心的轨迹方程；
（Ⅱ）过点作直线与轨迹交于、两点，交直线于点，中点记为，求的最小值.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的前项和为，且满足.
（Ⅰ）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，的前项和为，求证：.

难度: 中等查看答案及解析
已知点为圆上一点，轴于点，轴于点，点满足（为坐标原点），点的轨迹为曲线.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）斜率为的直线交曲线于不同的两点、，是否存在定点，使得直线、的斜率之和恒为0.若存在，则求出点的坐标；若不存在，则请说明理由.

难度: 困难查看答案及解析