已知全集,,,则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
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若复数,则的虚部是( )
A. B. C.-1 D.1
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已知抛物线,其焦点为F,准线为l,则下列说法正确的是( )
A.焦点F到准线l的距离为1 B.焦点F的坐标为
C.准线l的方程为 D.对称轴为x轴
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在中,,E是AD的中点,则( )
A. B.
C. D.
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函数的部分图象如图所示,则函数对应的解析式为( )
A. B.
C. D.
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函数,在区间上的最大值是( )
A.0 B. C. D.
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若的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则角C为( )
A. B. C. D.
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已知椭圆的右焦点为,过点F的直线交E于A、B两点.若AB的中点坐标为,则椭圆E的离心率为( )
A. B. C. D.
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已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上,PC是球O的直径.若平面平面PBC,,,三棱锥P-ABC的体积为,则球O的体积为( )
A. B. C. D.
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已知数列是递增数列,且对,都有,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知O为坐标原点,分别是双曲线的左、右焦点,点P为双曲线左支上任一点(不同于双曲线的顶点).在线段上取一点Q,使,作的平分线,交线段于点M,则( )
A. B.2 C.4 D.1
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已知函数,若关于x的方程恰有两个互异的实数解,则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
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记为等比数列的前n项和,已知,.
(1)求的通项公式
(2)求;
(3)判断,,是否成等差数列,若是,写出证明过程;若不是,说明理由.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,,.
(1)证明:平面PAC;
(2)若,,设,且,求四棱锥P-ABCD的体积.
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已知椭圆经过点,右焦点到直线的距离为3.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)过点A作两条互相垂直的直线,分别交椭圆于M,N两点,求证:直线MN恒过定点.
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在衡阳市“创全国文明城市”(简称“创文”)活动中,市教育局对本市A,B,C,D四所高中学校按各校人数分层抽样,随机抽查了200人,将调查情况进行整理后制成下表:
学校 | A | B | C | D |
抽查人数 | 10 | 15 | 100 | 75 |
“创文”活动中参与的人数 | 9 | 10 | 80 | 49 |
假设每名高中学生是否参与“创文”活动是相互独立的
(1)若本市共8000名高中学生,估计C学校参与“创文”活动的人数;
(2)在上表中从A,B两校没有参与“创文”活动的同学中随机抽取2人,求恰好A,B两校各有1人没有参与“创文”活动的概率;
(3)在随机抽查的200名高中学生中,进行文明素养综合素质测评(满分为100分),得到如上的频率分布直方图,其中.求a,b的值,并估计参与测评的学生得分的中位数.(计算结果保留两位小数).
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已知函数.
(1)令,讨论的单调性;
(2)若,求a的取值范围.
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在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.
(1)求曲线C的普通方程;
(2)直线l的参数方程为,(t为参数),直线l与x轴交于点F,与曲线C的交点为A,B,当取最小值时,求直线l的直角坐标方程.
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已知函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若二次函数与函数的图象恒有公共点,求实数m的取值范围.
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