设集合,,则( )
A. B. C. D.
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已知,复数,在复平面内对应的点重合,则( )
A., B., C., D.,
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设,,是空间中三条不同的直线,已知,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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圆周率是无理数,小数部分无限不循环,毫无规律,但数学家们发现可以用一列有规律的数相加得到:.若将上式看作数列的各项求和,则的通项公式可以是( )
A. B.
C. D.
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在中,的中点为,的中点为,则( )
A. B. C. D.
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已知为第二象限角,且,则( )
A. B. C. D.
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已知正六边形的两个顶点为双曲线:的两个焦点,其他顶点都在双曲线上,则双曲线的离心率为( )
A.2 B. C. D.4
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已知是定义在上的奇函数,对任意的,,则函数的值域为( )
A. B. C. D.
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某地区一周的最低气温随时间变化的图象如图所示,根据图中的信息,下列有关该地区这一周最低气温的判断,正确的有( )
A.前六天一直保持上升趋势 B.相邻两天的差最大为3
C.众数为0 D.最大值与最小值的差为7
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下列选项中描述的多面体,一定存在外接球的有( )
A.侧面都是矩形的三棱柱 B.上、下底面是正方形的四棱柱
C.底面是等腰梯形的四棱锥 D.上、下底面是等边三角形的三棱台
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关于的方程,下列命题正确的有( )
A.存在实数,使得方程无实根
B.存在实数,使得方程恰有2个不同的实根
C.存在实数,使得方程恰有3个不同的实根
D.存在实数,使得方程恰有4个不同的实根
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已知抛物线:的焦点到准线的距离为2,过点的直线与抛物线交于,两点,为线段的中点,为坐标原点,则下列结论正确的是( )
A.的准线方程为 B.线段的长度最小为4
C.的坐标可能为 D.恒成立
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已知的展开式中的系数为108,则实数______.
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已知函数,若,则实数______.
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已知圆锥的母线长为3,底面半径为1,则该圆锥的体积为______.设线段为底面圆的一条直径,一质点从出发,沿着圆锥的侧面运动,到达点后再回到点,则该质点运动路径的最短长度为______.
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小李在游乐场玩掷沙包击落玩偶的游戏.假设他第一次掷沙包击中玩偶的概率为0.4,第二次掷沙包击中玩偶的概率为0.7,而玩偶被击中一次就落地的概率为0.5,被击中两次必然落地.若小李至多掷两次沙包,则他能将玩偶击落的概率为______.
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在①,②的外接圆半径,③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答问题.在中,角,,的对边分别为,,.已知,的面积,且______.求边.(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分)
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已知是递增的数列,是等比数列.满足,,且对任意,.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的通项公式.
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某公司组织开展“学习强国”的学习活动,活动第一周甲、乙两个部门员工的学习情况统计如下:
学习活跃的员工人数 | 学习不活跃的员工人数 | |
甲 | 18 | 12 |
乙 | 32 | 8 |
(1)从甲、乙两个部门所有员工中随机抽取1人,求该员工学习活跃的概率;
(2)根据表中数据判断能否有的把握认为员工学习是否活跃与部门有关;
(3)活动第二周,公司为检查学习情况,从乙部门随机抽取2人,发现这两人学习都不活跃,能否认为乙部门第二周学习的活跃率比第一周降低了?
参考公式:,其中.
参考数据:,,.
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如图所示,直三棱柱的各棱长均相等,点为的中点.
(1)证明:;
(2)求二面角的余弦值.
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已知椭圆:的左、右焦点分别为,,左顶点为,满足,其中为坐标原点,为椭圆的离心率.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过的直线与椭圆交于,两点,求面积的最大值.
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已知函数(,为自然对数的底数).
(1)若函数存在极值点,求的取值范围;
(2)设,若不等式在上恒成立,求的最大整数值.
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