已知抛物线：的焦点到准线的距离为2，过点的直线与抛物线交于，两点，为线段的中点，为坐标原点...

设直线与抛物线相交于不同两点、， 为坐标原点.

（1）求抛物线的焦点到准线的距离；

（2）若直线又与圆相切于点，且为线段的中点，求直线的方程；

（3）若，点在线段上，满足，求点的轨迹方程.

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已知抛物线：准线为，焦点为，点是抛物线上位于第一象限的动点，直线（为坐标原点）交于点，直线交抛物线于、两点，为线段中点．

（1）若，求直线的方程；

（2）试问直线的斜率是否为定值，若是，求出该值；若不是，说明理由．

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（（本小题满分14分）

已知直线与抛物线交于A，B两点，且经过抛物线的焦点F，

（1）若已知A点的坐标为，求线段AB中点到准线的距离．

（2）求面积最小时，求直线的方程。

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已知抛物线Γ的准线方程为.焦点为.

（1）求证：抛物线Γ上任意一点的坐标都满足方程：

（2）请求出抛物线Γ的对称性和范围，并运用以上方程证明你的结论；

（3）设垂直于轴的直线与抛物线交于两点，求线段的中点的轨迹方程.

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过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，作垂直抛物线的准线于，为坐标原点，则下列结论正确的是　　　　　 （填写序号）.

①；

②存在，使得成立；

③；

④准线上任意点，都使得.

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过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，作垂直抛物线的准线于为坐标原点，则下列结论正确的是__________（填写序号）．

①；

②存在，使得成立；

③；

④准线上任意点，都使得．

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已知抛物线的焦点为，准线为，过准线与轴的交点且斜率为的直线交抛物线于不同的两点．

（1）若，求线段的中点到准线的距离；

（2）上是否存在一点，满足？若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由．

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