已知函数.
(1)若函数在上为增函数,求的取值范围;
(2)若函数有两个不同的极值点,记作,,且,证明:(为自然对数).
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已知函数,曲线上总存在两点使曲线在两点处的切线互相平行,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知、、是平面向量,是单位向量.若非零向量与的夹角为,向量满足,则的最小值是( )
A. B. C.2 D.
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函数在上有两个零点,则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
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设各项均为正数的数列满足(,为常数),其中为数列的前项和.
(1)若,,求证:是等差数列;
(2)若,,求数列的通项公式;
(3)若,求的值.
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已知函数,其中为正实数.
(1)若函数在处的切线斜率为2,求的值;
(2)求函数的单调区间;
(3)若函数有两个极值点,求证:
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某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量.根据调查数据,该昆虫的数量(万只)与时间(年)(其中)的关系为.为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境,环保部门通过实时监控比值(其中为常数,且)来进行生态环境分析.
(1)当时,求比值取最小值时的值;
(2)经过调查,环保部门发现:当比值不超过时不需要进行环境防护.为确保恰好3年不需要进行保护,求实数的取值范围.(为自然对数的底,)
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在边长为8正方形中,点为的中点,是上一点,且,若对于常数,在正方形的边上恰有个不同的点,使得,则实数的取值范围为______.
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已知函数.
(Ⅰ)若是的极值点,确定的值;
(Ⅱ)当时,,求实数的取值范围.
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已知是球面上的四点,且,若三棱锥的体积的最大值为,则球的体积为________________.
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