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直线AB过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F，并与其相交于A、B两点，Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点，O是坐标原点．
（Ⅰ）求
的取值范围；
（Ⅱ）过A、B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于N点，求证：
=0，
∥
；
（Ⅲ）若p是不为1的正整数，当=4P2，△ABN的面积的取值范围为[5
，20]时，求该抛物线的方程． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作直线l1交抛物线于A、B两点．O为坐标原点．
（1）过点A作抛物线的切线交y轴于点C，求线段AC中点M的轨迹方程；
（2）若l1倾斜角为30°，则在抛物线准线l2上是否存在点E，使得△ABE为正三角形，若存在，求出E点坐标，若不存在，说明理由．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，A、B是抛物线C上异于坐标原点O的不同两点，抛物线C在点A、B处的切线分别为l1、l2，且l1⊥l2，l1与l2相交于点D．
（1）求点D的纵坐标；
（2）证明：A、B、F三点共线；
（3）假设点D的坐标为
，问是否存在经过A、B两点且与l1、l2都相切的圆，若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，A、B是抛物线C上异于坐标原点O的不同两点，抛物线C在点A、B处的切线分别为l1、l2，且l1⊥l2，l1与l2相交于点D．
（1）求点D的纵坐标；
（2）证明：A、B、F三点共线；
（3）假设点D的坐标为，问是否存在经过A、B两点且与l1、l2都相切的圆，若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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如图抛物线x2=2py的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点P（不过原点），做抛物线的切线分别交x轴、y轴于A、B两点．
（Ⅰ）求证：|PA|=|AB|；
（Ⅱ）若过F、A的直线交准线l于C，证明：四边形PFBC为菱形．
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已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，过F的直线交抛物线于A、B的两点，过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．
（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），试用x1，x2表示点M的坐标．
（Ⅱ）
是否为定值，如果是，请求出定值，如果不是，请说明理由．
（III）设△ABM的面积为S，试确定S的最小值．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知抛物线x2=2py（p＞0），过焦点F的动直线l交抛物线于A，B两点，抛物线在A，B两点处的切线相交于点Q．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求点Q的纵坐标；
（Ⅲ）证明：
． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知抛物线x2=2py（p＞0），过焦点F的动直线l交抛物线于A，B两点，抛物线在A，B两点处的切线相交于点Q．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求点Q的纵坐标；
（Ⅲ）证明：． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知A，B是抛物线x2=2py（p＞0）上的两点，F为抛物线的焦点，l为抛物线的准线．
（1）若过A点的抛物线的切线与y轴相交于C点，求证：|AF|=|CF|；
（2）若
（A、B异于原点），直线OB与过A且垂直于X轴的直线m相交于P点，求P点轨迹方程；
（3）若直线AB过抛物线的焦点，分别过A、B点的抛物线的切线相交于点T，求证：
，并且点T在l上． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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如图，O为坐标原点，点F为抛物线C1：x2=2py（p＞0）的焦点，且抛物线C1上点P处的切线与圆C2：x2+y2=1相切于点Q．
（Ⅰ）当直线PQ的方程为x-y-
=0时，求抛物线C1的方程；
（Ⅱ）当正数p变化时，记S1，S2分别为△FPQ，△FOQ的面积，求
的最小值．
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的取值范围；
=0，
∥
；
，20
，问是否存在经过A、B两点且与l1、l2都相切的圆，若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由． 
是否为定值，如果是，请求出定值，如果不是，请说明理由．
的值；
． 
（A、B异于原点），直线OB与过A且垂直于X轴的直线m相交于P点，求P点轨迹方程；
，并且点T在l上． 
=0时，求抛物线C1的方程；
的最小值．