如图抛物线x2=2py的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点P（不过原点），做抛物线的切线分...

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如图抛物线x²=2py的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点P（不过原点），做抛物线的切线分别交x轴、y轴于A、B两点．
（Ⅰ）求证：|PA|=|AB|；
（Ⅱ）若过F、A的直线交准线l于C，证明：四边形PFBC为菱形．

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如图抛物线x²=2py的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点P（不过原点），做抛物线的切线分别交x轴、y轴于A、B两点．
（Ⅰ）求证：|PA|=|AB|；
（Ⅱ）若过F、A的直线交准线l于C，证明：四边形PFBC为菱形．

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直线AB过抛物线x²=2py（p＞0）的焦点F，并与其相交于A、B两点，Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点，O是坐标原点．
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）过A、B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于N点，求证：=0，∥；
（Ⅲ）若p是不为1的正整数，当=4P²，△ABN的面积的取值范围为[5，20]时，求该抛物线的方程．
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已知A，B是抛物线x²=2py（p＞0）上的两点，F为抛物线的焦点，l为抛物线的准线．
（1）若过A点的抛物线的切线与y轴相交于C点，求证：|AF|=|CF|；
（2）若（A、B异于原点），直线OB与过A且垂直于X轴的直线m相交于P点，求P点轨迹方程；
（3）若直线AB过抛物线的焦点，分别过A、B点的抛物线的切线相交于点T，求证：，并且点T在l上．
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过抛物线x²=2py（p＞0）的焦点F作直线l₁交抛物线于A、B两点．O为坐标原点．
（1）过点A作抛物线的切线交y轴于点C，求线段AC中点M的轨迹方程；
（2）若l₁倾斜角为30°，则在抛物线准线l₂上是否存在点E，使得△ABE为正三角形，若存在，求出E点坐标，若不存在，说明理由．
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抛物线C：x²=2py（p＞0）上一点P（m，4）到其焦点的距离为5．
（I）求p与m的值；
（II）若直线l：y=kx-1与抛物线C相交于A、B两点，l₁、l₂分别是该抛物线在A、B两点处的切线，M、N分别是l₁、l₂与该抛物线的准线交点，求证：．
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抛物线C：x²=2py（p＞0）上一点P（m，4）到其焦点的距离为5．
（I）求p与m的值；
（II）若直线l：y=kx-1与抛物线C相交于A、B两点，l₁、l₂分别是该抛物线在A、B两点处的切线，M、N分别是l₁、l₂与该抛物线的准线交点，求证：．
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抛物线C：x²=2py（p＞0）上一点P（m，4）到其焦点的距离为5．
（I）求p与m的值；
（II）若直线l：y=kx-1与抛物线C相交于A、B两点，l₁、l₂分别是该抛物线在A、B两点处的切线，M、N分别是l₁、l₂与该抛物线的准线交点，求证：．
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抛物线C：x²=2py（p＞0）上一点P（m，4）到其焦点的距离为5．
（I）求p与m的值；
（II）若直线l：y=kx-1与抛物线C相交于A、B两点，l₁、l₂分别是该抛物线在A、B两点处的切线，M、N分别是l₁、l₂与该抛物线的准线交点，求证：．
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抛物线C：x²=2py（p＞0）上一点P（m，4）到其焦点的距离为5．
（I）求p与m的值；
（II）若直线l：y=kx-1与抛物线C相交于A、B两点，l₁、l₂分别是该抛物线在A、B两点处的切线，M、N分别是l₁、l₂与该抛物线的准线交点，求证：．
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抛物线C：x²=2py（p＞0）上一点P（m，4）到其焦点的距离为5．
（I）求p与m的值；
（II）若直线l：y=kx-1与抛物线C相交于A、B两点，l₁、l₂分别是该抛物线在A、B两点处的切线，M、N分别是l₁、l₂与该抛物线的准线交点，求证：．
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