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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 14 题,中等难度 7 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知中,,则角(   )

    A.60°或120° B.30°或90° C.30° D.90°

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若点在点的北偏东70°,点在点的南偏东30°,且,则点在点的(   )方向上.

    A.北偏东20° B.北偏东30° C.北偏西30° D.北偏西15°

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 的直观图如图所示,其中,则在原图中边的长为(   )

    A. B. C.2 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知数列的前4项依次为,1,,则该数列的一个通项公式可以是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知正项数列,若点在函数的图像上,则(   )

    A.12 B.13 C.14 D.16

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 三条线段的长分别为5,6,8,则用这三条线段

    A.能组成直角三角形 B.能组成锐角三角形

    C.能组成钝角三角形 D.不能组成三角形

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知实数满足,则下列关系中一定正确的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设实数满足约束条件,则的最大值为(   )

    A. B.4 C.5 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 中,已知,则角(   )

    A.90° B.105° C.120° D.135°

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知正实数满足,则的最大值为(   )

    A.2 B. C.3 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 中,角所对的边分别为,已知向量,且共线,则的形状是(   )

    A.等腰三角形 B.直角三角形

    C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形,则该几何体的外接球的表面积为(   )

    A.17π B.34π C.51π D.68π

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知一圆台的底面圆的半径分别为2和5,母线长为5,则圆台的高为_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列是公差不为0的等差数列,,且成等比数列,则的前9项和_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 平面四边形如图所示,其中为锐角三角形,,则_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列,其中,若数列中,恒成立,则实数的取值范围是_______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在如图所示的直角梯形中,,求该梯形绕上底边所在直线旋转一周所形成几何体的表面积和体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知.

    (1)若不等式的解集为,求的值;

    (2)解不等式.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中,角所对的边分别为,已知.

    (1)求角的大小;

    (2)若,求面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某厂每年生产某种产品万件,其成本包含固定成本和浮动成本两部分.已知每年固定成本为20万元,浮动成本,.若每万件该产品销售价格为40万元,且每年该产品产销平衡.

    (1)设年利润为(万元),试求的关系式;

    (2)年产量为多少万件时,该厂所获利润最大?并求出最大利润.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列满足:.

    (1)求证:数列为等差数列,并求

    (2)记,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知三棱锥的体积为1.在侧棱上取一点,使,然后在上取一点,使,继续在上取一点,使,……按上述步骤,依次得到点,记三棱锥的体积依次构成数列,数列的前项和.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)记为数列的前项和,若不等式对一切恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析