已知三棱锥
的体积为1.在侧棱
上取一点
，使
，然后在
上取一点
，使
，继续在
上取一点
，使
，……按上述步骤，依次得到点
，记三棱锥
的体积依次构成数列
，数列
的前
项和
.
（1）求数列和的通项公式；
（2）记
，
为数列
的前项和，若不等式
对一切
恒成立，求实数
的取值范围.
高一数学解答题困难题
已知三棱锥的体积为1.在侧棱上取一点，使，然后在上取一点，使，继续在上取一点，使，……按上述步骤，依次得到点，记三棱锥的体积依次构成数列，数列的前项和.
（1）求数列和的通项公式；
（2）记，为数列的前项和，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.
高一数学解答题困难题
已知三棱锥的体积为1.在侧棱上取一点，使，然后在上取一点，使，继续在上取一点，使，……按上述步骤，依次得到点，记三棱锥的体积依次构成数列，数列的前项和.
（1）求数列和的通项公式；
（2）记，为数列的前项和，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.
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，则二面角E-BD-A的正弦值为________． 高一数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知两个正数
，可按规则
扩充为一个新数
在
三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作，（1）若
，按上述规则操作三次，扩充所得的数是 ；（2）若
，经过6次操作后扩充所得的数为
（
为正整数），则
的值为 .
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如图，正方形
中， 
， 
与
交于
点，现将
沿折起得到三棱锥
， 
， 
分别是
， 
的中点.
(1)求证： 
；
(2)若三棱锥的最大体积为
，当三棱锥的体积为
，且
为锐角时，求三棱锥
的体积.
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将函数
的图象先向下平移2个单位，得到的图象的函数表达式为 ，然后继续向左平移1个单位，最终得到的图象的函数表达式为 .
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将函数
的图象先向下平移2个单位，得到的图象的函数表达式为 ，然后继续向左平移1个单位，最终得到的图象的函数表达式又为 ．
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如图，正方体
的棱长为
，连接
，
，
，
，
，
，得到一个三棱锥，求：
（1）三棱锥
的表面积与正方体表面积的比值；
（2）三棱锥的体积.
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如图，正方体
的棱长为
，连接
，得到一个三棱锥
．
求：①三棱锥的表面积与正方体表面积的比值；
②三棱锥的体积．
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将正方形
沿对角线
折起，得到三棱锥
，使得
，若三棱锥的外接球的半径为
，则三棱锥的体积为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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