河北省2018-2019学年高三年级上学期四调考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 6 题，中等难度 10 题，困难题 6 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

下列命题正确的个数为
①梯形一定是平面图形；
②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；
③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；
④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.
A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

难度: 中等查看答案及解析
已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（　　）
A. 　　 B. 3　　 C. 　　 D. 4

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线与抛物线有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，一只蚂蚁从点出发沿着水平面的线条爬行到点，再由点沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点，则它可以爬行的不同的最短路径有（　　）条
A. 40　　 B. 60　　 C. 80　　 D. 120

难度: 中等查看答案及解析
函数的图象大致是（　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若，则（　　）
A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
某县教育局招聘了8名小学教师，其中3名语文教师，3名数学教师，2名全科教师，需要分配到两个学校任教，其中每个学校都需要2名语文教师和2名数学教师，则分配方案种数为（　　）
A. 72　　 B. 56　　 C. 57　　 D. 63

难度: 简单查看答案及解析
一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，下列结论不正确的是（　　）
A. 的图象关于点中心对称
B. 既是奇函数，又是周期函数
C. 的图象关于直线对称
D. 的最大值为

难度: 简单查看答案及解析
如图所示，某几何体由底面半径和高均为5的圆柱与半径为5的半球面对接而成，该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则小圆柱体积的最大值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知的准线交轴于点，焦点为，过且斜率大于0的直线交于，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 4　　 D. 3

难度: 简单查看答案及解析
已知是减函数，且有三个零点，则的取值范围为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知向量夹角为，且，，则_______.

难度: 简单查看答案及解析
已知直三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为_______.

难度: 中等查看答案及解析
某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有______种.

难度: 中等查看答案及解析
三棱锥中，平面，为正三角形，外接球表面积为，则三棱锥的体积的最大值为______.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

数列满足，（）.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的前999项和.

难度: 困难查看答案及解析
在四棱锥，，，，平面平面，分别是中点.
（1）证明：平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.

难度: 中等查看答案及解析
在中，内角所对的边分别为，已知.
（1）求角的大小；
（2）若的面积，且，求.

难度: 困难查看答案及解析
如图，直线平面，直线平行四边形，四棱锥的顶点在平面上，，，，，分别是与的中点.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
如图，椭圆：的左右焦点分别为，离心率为，过抛物线：焦点的直线交抛物线于两点，当时，点在轴上的射影为，连接并延长分别交于两点，连接，与的面积分别记为，，设 .
（1）求椭圆和抛物线的方程；
（2）求的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数的图象的一条切线为轴.
（1）求实数的值；
（2）令，若存在不相等的两个实数满足，求证：.

难度: 中等查看答案及解析