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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 7 题,中等难度 12 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 复数的虚部为(  )

    A.    B. ﹣1   C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合,若的充分不必要条件,则实数的取值范围为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知点是抛物线上的点,是抛物线的焦点,若,且,则抛物线的方程为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知双曲线的两个焦点都在轴上,对称中心为原点离心率为.若点上,且到原点的距离为,则的方程为(  )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知表示不超过实数的最大整数,为取整函数,是函数的零点,则等于(  )

    A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知四棱锥的三视图如图所示,则此四棱锥的表面积为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知实数满足,则的最大值为(  )

    A. 4   B. 6   C. 8   D. 10

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知点及抛物线上一动点,则的最小值是(  )

    A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 均为锐角且,则=(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知双曲线,以右焦点为圆心,为半径的圆交双曲线两渐近线于点(异于原点),若,则双曲线的离心率是(  )

    A.    B.    C. 2   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知是椭圆上一点,是椭圆的左,右焦点,点的内心,延长交线段,则的值为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知定义在上的函数的导函数为,且,则不等式的解集为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 各项为正数的等比数列中,的等比中项为,则=_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在面积为2的等腰直角中,分别为直角边的中点,点在线段上,则的最小值为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在三棱锥中,,若三棱锥的所有顶点,都在同一球面上,则球的表面积是_____.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知定义在上的奇函数满足为数列的前项和,且,则=_____.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数

    (1)求函数的单调递增区间;

    (2)将函数的图象向左平移个单位后,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求的最大值及取得最大值时的的集合.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在平面直角坐标系中,直线的参数方程为为参数).以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,的极坐标方程为

    (1)求的参数方程;

    (2)求直线截得的弦长.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列满足

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)设,求

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,菱形与矩形所在平面互相垂直,

    (Ⅰ)求证:∥平面

    (Ⅱ)若二面角为直二面角时,求直线与平面所成的角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的离心率是,短轴的一个端点到右焦点的距离为,直线与椭圆交于两点.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)当实数变化时,求的最大值;

    (3)求面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知抛物线的焦点到直线的距离为

    (1)求抛物线的标准方程;

    (2)设点是抛物线上的动点,若以点为圆心的圆在轴上截得的弦长均为4,求证:圆恒过定点.

    难度: 中等查看答案及解析