在面积为2的等腰直角中，分别为直角边，的中点，点在线段上，则的最小值为_____．

在面积为2的等腰直角中，分别为直角边，的中点，点在线段上，则的最小值为_____．

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已知等腰直角分别为的中点，将沿折到的位置,,取线段的中点为.

(I)求证://平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值

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已知等腰直角分别为的中点，将沿折到的位置,,取线段的中点为.

(I)求证://平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值

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如图，在等腰直角中，，，点在线段上.

(Ⅰ) 若，求的长；

（Ⅱ）若点在线段上，且，问：当取何值时，的面积最小？并求出面积的最小值.

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如图，在等腰直角中，，，点在线段上.

(Ⅰ) 若，求的长；

（Ⅱ）若点在线段上，且，问：当取何值时，的面积最小？并求出面积的最小值.

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（本小题满分12分）如图，在等腰直角三角形中，，，点在线段上．

（1）若，求的长；

（2）若点在线段上，且，问：当取何值时，的面积最小？并求出面积的最小值．

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如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面底面，且为等腰直角三角形，，、分别为、的中点.

（1）求证：//平面 ；

（2）若线段中点为,求二面角的余弦值.

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如图，在等腰三角形中，已知，，分别是边上的点，且,其中且，若线段的中点分别为，则的最小值是_____.

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如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，

（I）求证：；

（II）设线段、的中点分别为、，求证： ∥

（III）求二面角的大小。

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如图，四边形是正方形，且平面平面，是上一点，且和都是等腰直角三角形，，.

（1）求证：平面；

（2）设线段，的中点分别为，，求三棱锥和三棱锥的体积比.

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