如图，在等腰三角形
中，已知
，
，
分别是边
上的点，且
,其中
且
，若线段
的中点分别为
，则
的最小值是_____.
高三数学填空题中等难度题
如图，在等腰三角形中，已知，，分别是边上的点，且,其中且，若线段的中点分别为，则的最小值是_____.
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如图，在等腰三角形中，已知，，分别是边上的点，且,其中且，若线段的中点分别为，则的最小值是_____.
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如图，等腰三角形，
.
分别为边
上的动点，且满足
，其中
，
分别是
的中点，则
的最小值为______.
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已知等边三角形
的边长为4，四边形
为正方形，平面
平面， 
， 
， 
， 
分别是线段
， 
， 
， 
上的点.
（Ⅰ）如图①，若为线段的中点， 
，证明： 
平面
；
（Ⅱ）如图②，若， 分别为线段， 的中点， 
， 
，求二面角
的余弦值.
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如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=1，A=
，E，F分别是边AB，AC上 的点，
且
其中
若EF，BC的中点分别为M，N，且 
则
的最小值是 .
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如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=1，A=，E，F分别是边AB，AC上 的点，
且其中若EF，BC的中点分别为M，N，且 则的最小值是 ．
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，
，其中m，n∈（0，1）．若EF，BC的中点分别为M，N，且m+4n=1，则
的最小值为________． 高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知抛物线
，过其焦点
作两条相互垂直且不平行于坐标轴的直线，它们分别交抛物线
于点
、
和点
、
，线段
、
的中点分别为
、
.
（Ⅰ）求线段的中点的轨迹方程；
（Ⅱ）求
面积的最小值；
（Ⅲ）过、的直线
是否过定点?若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由.
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已知抛物线
内一定点
，过点
分别作斜率为
，
的两条直线
、
，交抛物线于
、
和
、
四点，设
、
分别为线段和的中点．
（1）当
且
时，求
的面积的最小值；
（2）若
（
为常数，且
），证明：直线
过定点，并求出定点坐标．
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如图，已知
为等腰直角三角形，其中
，且
，光线从
边上的中点
出发，经
，
反射后又回到点（反射点分别为
，
），则光线经过的路径总长
_______．
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已知动点
到点
的距离，等于它到直线
的距离．
（Ⅰ）求点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）过点
任意作互相垂直的两条直线
，分别交曲线于点
和
．设线段
，
的中点分别为
，求证：直线
恒过一个定点；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求
面积的最小值．
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