如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=1，A=120°，E，F分别是边AB，AC上的...

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如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=1，A=120°，E，F分别是边AB，AC上的点，且

，

，其中m，n∈（0，1）．若EF，BC的中点分别为M，N，且m+4n=1，则

的最小值为________．

高三数学填空题中等难度题

少年，再来一题如何？

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（2015秋•上海校级月考）如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=2，∠A=120°，E、F分别是边AB、AC上的点，且，，其中m，n∈（0，1），若EF、BC的中点分别为M、N且m+2n=1，则||的最小值是　　　　　；

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（2015秋•上海校级月考）如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=2，∠A=120°，E、F分别是边AB、AC上的点，且，，其中m，n∈（0，1），若EF、BC的中点分别为M、N且m+2n=1，则||的最小值是　　　　　；

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如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=1，A=120°，E，F分别是边AB，AC上的点，且，，其中m，n∈（0，1）．若EF，BC的中点分别为M，N，且m+4n=1，则的最小值为________．
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如图（1）在等腰△ABC中，D，E，F分别是AB，AC和BC边的中点，∠ACB=120°，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．（如图（2））
（I）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
（II）求二面角E-DF-C的余弦值；
（III）在线段BC是否存在一点P，但AP⊥DE？证明你的结论．

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如图（1）在等腰△ABC中，D，E，F分别是AB，AC和BC边的中点，∠ACB=120°，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．（如图（2））
（I）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
（II）求二面角E-DF-C的余弦值；
（III）在线段BC是否存在一点P，但AP⊥DE？证明你的结论．

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如图，已知一个等腰三角形ABC的顶角B=120°，过AC的一个平面α与顶点B的距离为1，根据已知条件，你能求出AB在平面α上的射影AB₁的长吗？如果不能，那么需要增加什么条件，可以使AB₁=2？

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已知△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=120°，D为AB的中点，E，F分别在线段AC，BC上，且EF∥AB，EF交CD于G，把△ADC沿CD折起，如图所示，

（1）求证：E₁F∥平面A₁BD；
（2）当二面角A₁-CD-B为直二面角时，是否存在点F，使得直线A₁F与平面BCD所成的角为60°，若存在求CF的长，若不存在说明理由．
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如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=1，A=，E，F分别是边AB，AC上的点，
且其中若EF，BC的中点分别为M，N，且则的最小值是　　 .

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如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=1，A=，E，F分别是边AB，AC上的点，
且其中若EF，BC的中点分别为M，N，且则的最小值是　　　　　　　　．

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如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，M为线段BC的中点，D为线段BC上一点，且BD＝BA，沿直线AD将△ADC翻折至△ADC′，使AC′⊥BD．
（Ⅰ）证明：平面AMC′⊥平面ABD；
（Ⅱ）求直线C′D与平面ABD所成的角的正弦值．

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