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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 10 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 若复数满足,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的零点所在的区间是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,则的一个充分条件是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 定义运算,则函数的图像是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m,n,则m+n≠5的概率是(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(   )

    A. 36   B. 32   C. 30   D. 27

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,则双曲线的离心率为(    )

    A. 4   B. 3   C. 2   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 中,若),则当最小时,(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知函数,且图像在点处的切线的倾斜角为,则的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 在数列中,若,则该数列的前100项之和是(   )

    A. 18   B. 8   C. 5   D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知所在平面内一点,,现将一粒红豆随机撒在内,记红豆落在内的概率为,落在内的概率为,则(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知,则下列结论正确的是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知集合,则__________.(用区间表示)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒,携着游春走,遇店添一倍,逢友饮一斗,店友经三处,没了壶中酒,借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示,若最终输出的x=0,则开始时输入的x的值为____________

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设实数满足,若的最大值为16,则实数__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知过椭圆上一点的切线方程为,若分别交轴于两点,则当最小时,__________.(为坐标原点)

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 中,分别是内角的对边,且.

    (1)求

    (2)若,求的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,数列的前项和,点)均在函数的图像上.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设是数列的前项和,求满足)的最大正整数.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,正三棱柱中,(底面为正三角形,侧棱垂直于底面),侧棱长,底面边长的中点.

    (1)求证:平面平面

    (2)求三棱锥的高.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为了积极支持雄安新区建设,鼓励更多优秀大学生毕业后能到新区去,某985高校组织了一次模拟招聘活动,现从考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,并按成绩分成五组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示,(由于某种原因,部分直方图不够清晰),同时规定成绩不低于90分为“优秀”,成绩低于90分为“良好”,且只有成绩“优秀”的学生才能获得专题测试资格.

    (1)若已知分数段的人数比为2:1,请补全损坏的直方图;

    (2)如果用分层抽样的方法从成绩为“优秀”和“良好”中选出10人,设甲是选出的成绩“优秀”中的一个,若从选出的成绩“优秀”的学生中再任选2人参加两项不同的专题测试(每人参加一种,二者互不相同),求甲被选中的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设点在以为焦点的椭圆上.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)经过作直线于两点,交轴于 ,若,且,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数,且函数的图像在点处的切线与轴垂直.

    (1)求函数的单调区间;

    (2)设函数在区间上的最小值为,试求的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析